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习题课一、内容概要即(3)设是随机变量的函数：如果收敛，则有则（5）数学期望的性质2、方差3、协方差和相关系数即的充分必要条件是存在4、常见分布的数学期望和方差名称例1、填空题4、若，则。例3、飞机在第一次飞行后必须进行检修的概率是0.4，在以后的两次飞行中，每一次飞行后其被检修的概率各增加0.1，求三次飞行后修理次数的数学期望。例4已知X的密度函数为解(1)(2)例5、设随机变量与独立，且均服从正态分布，求、及例6、若二维随机变量（X,Y）的概率密度为解：（1）（3）因为，所以不相互独立。
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第二节参数的区间估计引言也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.置信水平的大小是根据实际需要选定的.寻找置信区间的方法,一般是从确定误差限入手.下面我们就来正式给出置信区间的定义,并通过例子说明求置信区间的方法.一、基本概念一旦有了样本，就把估计在区间2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间设总体由抽样分布可知，o于是有例1某厂生产滚珠，从某天生产的产品中随机抽取6个，测得直径为（单位：）：14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1并知道滚珠的直径,求平
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评定某企业的经营能力时，只要知道该企业人均赢利水平；考察一射手的水平，既要看他的平均环数是否高，还要看他弹着点的范围是否小，即数据的波动是否小.4一、数学期望的定义1、离散型随机变量的数学期望若统计100天,可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是1.27.这是以频率为权的加权平均则对X作一系列观察(试验)，所得X的试验值的平均值也是随机的.定义1设X是离散型随机变量，它的概率函数是:P(X=xk
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第五章大数定律与中心极限定理概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来.也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象.本章要解决的问题大数定理的背景：大量的随机现象中平均结果的稳定性在大量的随机现象中，我们不仅发现随机事件的频率具有稳定性，而且还发现大量随机现象的平均结果也具有稳定性，概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称为大数定律。大数定律是一种必然性与偶然性之间的辩证关系的规律。在讲大数定律之
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第三节分布拟合的检验法关于总体分布的检验，是在总体X的分布未知时，根据它的n个观察值来检验关于总体分布的假设。（1）检验假设其中当为真组频数（一般要求，否则可合并相邻区间）。显然有。由频率的稳定性可知，在为真的条件下，的值很小。其中r为被估计参数的个数。（4）由样本观察值计算出的值。1.36,1.49,1.43,1.41,1.37,1.40,1.32,1.42,1.47,1.39,1.41,1.36,1.40,1.34,1.42,1.42,1.45,1.35,1.42,1.39,1.44,1.42,1.3
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第二节数理统计中的某些常用分布记为分布的密度函数为由分布的定义，不难得到：应用中心极限定理可得，若例如T的密度函数为：具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为:E(T)=0;D(T)=n/(n-2),对n>2由图不难看到，当n充分大时，t分布近似N(0,1)分布.但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大.t分布的性质n=10t/2由定义可见，即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.F分布的性质事实上,例1证明证统计三大分布的定义、基本性质在后面的学习中经常用到，要牢记！！
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第八章假设检验在上一章里，我们介绍了参数估计问题。参数假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作的假设可以是正确的,也可以是错误的.假设检验所以可行，其理论背景为“小概率原理”这一节先我们通过一个例子来说明假设检验的基本思想和基本方法。引例某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:造成与之间的差异有两种可能：1，抽样误差；2，系统误差。问题归结为对差异作定量
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第二节方差例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：为此需要引进另一个数字特征,用它来度量随机变量取值在其中心附近的离散程度.一、方差的定义若X的取值比较分散，则方差较大.X为离散型，P(X=xk)=pk二、计算方差的一个简化公式例1设r.vX服从几何分布，概率函数为D(X)=E(X2)-[E(X)]21213四、方差的性质4.D(X)=0P(X=C)=1，这里C=E(X)例2二项分布
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第二节中心极限定理观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大.则这种量一般都服从或近似服从正态分布.现在我们就来研究独立随机变量之和所特有的规律性问题.由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量的分布函数的极限.在概率论中，习惯于把随机变量和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.定理1（独立同分布下的中心极限定理）虽然在一般情况下，我们很难求出X1+X2+…+Xn的分布的确切形式，但当n很
