第二节中心极限定理观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大.则这种量一般都服从或近似服从正态分布.现在我们就来研究独立随机变量之和所特有的规律性问题.由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量的分布函数的极限.在概率论中，习惯于把随机变量和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.定理1（独立同分布下的中心极限定理）虽然在一般情况下，我们很难求出X1+X2+…+Xn的分布的确切形式，但当n很大时，可以求出近似分布.定理2(棣莫佛－拉普拉斯定理）下面我们举例说明中心极限定理的应用例1.(供电问题)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停工.设开工率为0.6,并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦.用X表示在某时刻工作着的车床数，查正态分布函数表得例2在一个罐子中,装有10个编号为0-9的同样的球，从罐中有放回地抽取若干次，每次抽一个，并记下号码.(2)至少应取球多少次才能使“0”出现的频率在0.09-0.11之间的概率至少是0.95?近似N(0,1)欲使(3)用中心极限定理计算在100次抽取中,数码“0”出现次数在7和13之间的概率.即在100次抽取中，数码“0”出现次数在7和13之间的概率为0.6826.例3对敌人的防御工事用炮火进行100次轰击,设每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2,均方差为1.5.如果各次轰击命中的炮弹数是相互独立的,求100次轰击(1)至少命中180发炮弹的概率;(2)命中的炮弹数不到200发的概率.设X表示100次轰击命中的炮弹数,则例4在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000元的概率不低于0.9，赔偿金至多可设为多少？解设X表示一年内死亡的人数，则X~B(n,p),其中n=10000，p=0.6%，设Y表示保险公司一年的利润，Y=1000012－1000X于是由中心极限定理(1)P{Y<0}=P{1000012－1000X<0}=1－P{X120}1－(7.75)=0;P{Y≥60000}=P{1000012-aX≥60000}=P{X60000/a}0.9;例5将一颗骰子连掷100次，则点数之和不少于500的概率是多少？中心极限定理的意义这一节我们介绍了中心极限定理