评定某企业的经营能力时，只要知道该企业人均赢利水平；考察一射手的水平，既要看他的平均环数是否高，还要看他弹着点的范围是否小，即数据的波动是否小.4一、数学期望的定义1、离散型随机变量的数学期望若统计100天,可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是1.27.这是以频率为权的加权平均则对X作一系列观察(试验)，所得X的试验值的平均值也是随机的.定义1设X是离散型随机变量，它的概率函数是:P(X=xk)=pk,k=1,2,…2、连续型随机变量的数学期望小区间[Xi,Xi+1)由此启发我们引进如下定义.解例2例4例5对服从正态分布的随机变量X，求其数学期望。作变换，得到例6常见随机变量的数学期望分布这意味着，若从该地区抽查很多个成年男子，分别测量他们的身高，那么，这些身高的平均值近似是1.68.二、随机变量函数的数学期望如何计算随机变量函数的数学期望?那么是否可以不先求g(X)的分布而只根据X的分布求得E[g(X)]呢？类似引入上述E(X)的推理，可得如下的基本公式:29已知X的概率密度为则所求的数学期望为：例8设随机变量的联合概率密度为33三、数学期望的性质数学期望性质的应用可见，服从参数为n和p的二项分布的随机变量X的数学期望是np.例10把数字1,2,…,n任意地排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称为一个巧合，求巧合个数的数学期望.这一节，我们介绍了随机变量的数学期望，它反映了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.