第二节方差例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：为此需要引进另一个数字特征,用它来度量随机变量取值在其中心附近的离散程度.一、方差的定义若X的取值比较分散，则方差较大.X为离散型，P(X=xk)=pk二、计算方差的一个简化公式例1设r.vX服从几何分布，概率函数为D(X)=E(X2)-[E(X)]21213四、方差的性质4.D(X)=0P(X=C)=1，这里C=E(X)例2二项分布的方差于是例3设X~P(),求DX解例5设X~N(,2),求DX常见随机变量的方差分布f(x)证例7已知X,Y相互独立，且都服从N(0,0.5),求E(|X–Y|)例827标准化随机变量注意到均为常数，再由期望及方差的性质可得：可见，标准化随机变量的期望是0，方差是1。因此，把随机变量标准化，可以使所讨论的问题变得较简单，这种处理问题的方法在概率与数理统计中时有应用。例如，随机变量X服从正态分布把X标准化则服从标准正态分布,于是要求X落入某一区间的概率，只需由标准正态分布表查出落入相应区间的概率即可，这一作法是我们早已熟知并已多少应用过的。仅知随机变量的期望与方差并不能确定其分布,例如：但若已知分布的类型及期望和方差，常能确定分布这一节，我们介绍了随机变量的方差.