完全平方公式基础题—初显身手1.下列多项式乘法中，可以用完全平方公式计算是(Ｂ)A．（ａ+b)(a-b）B．（m+2)（２+m）C.（3+y)（y－3)D．(ｘ－2)(ｘ＋１)2.下列各式与(a-1)2相等的是()A.a２－1Ｂ．ａ2－2a+１Ｃ.a2-2a-1Ｄ．a2＋1３.(ｙ＋1）２=y2+2y＋1;(2－ｘ）2=4-４x＋x2．能力题—挑战自我４.计算（2ｘ+１)２的结果为（Ｄ）A.2x2+2x+1B．２ｘ2+4x+1C.2x2＋1Ｄ.4x2+4ｘ＋15．小灰做了下列四道题:①ｘ2+（－5)2＝(x+５）（x－5）；②(x－y）2＝x2－y2；③(-ａ－b)2＝a2＋2aｂ＋b2；④(3ａ－ｂ）(ｂ-３ａ)=－9a2+６ab-b２.他拿给学习委员小樱看,小樱告诉他,只做对了(Ｃ)A．４道Ｂ．３道Ｃ.2道D．１道６.下列各式能化成一个整式的平方的是(C）A.x2＋2ｘｙ＋4y２B．a2＋ab＋b2C．2５m2＋1０mn＋n２D．ｘ2－2ｘy+eq＼f（１,4)ｙ27.若a2＋9b２＝(a+3ｂ）２＋M，则M等于(Ｃ)A．０Ｂ.6ａbＣ.-6abＤ．6ａb或-６ab8.能整除代数式（n+1)2-(n２+１)的正整数是（Ｃ）A．４B.３Ｃ.2D.19．如果x2+kx＋６4是一个整式的平方，那么k的值是(D）Ａ．8B.－16C．８或－8Ｄ．1６或－16１０．(ｍ+2n)2＝_m2+4mn＋4n２_;(x+＿eq\f(1，2)＿)2＝x２－x+eq\f(1,4).11.若ａ的值使得x2＋4x+a＝（x+2）2－1成立，则a=__3_．12.若ｍ－n=３，mn＝10，则m2+ｎ２＝__29_.13.如图，一个正方形的边长为bcm,边长增加５ｃm后，它的面积增加__１0ｂ+25＿＿cｍ2.１4.计算：（1)(eq\f(3,２)x-ｅq\ｆ(2，3）y)2；（2）(a－2）2－a2；(3)(a+２ｂ－３ｃ)2.解:(1)原式=(eｑ\f(3,2)x)２-2·(ｅｑ\f（3，2)ｘ)·(eq\ｆ(2，３)y)２＋(eq\f(2,３)y)2＝eq\f（9，４)x２－2xy+ｅq\f(4，９)y2;(2）原式=a２-4a+4－a2=－４a+4；(３)原式=［(ａ＋2b)-3c］2＝(a＋2b）2－2·(ａ+２ｂ)·(3ｃ)+(3c)２＝a2+4ab+4b2-６aｃ-１2ｂc＋９c２．１５．先化简，再求值:(2ｘ＋ｙ）2-２y２,其中x＝4,y=6．解:原式＝4x２＋４xy＋ｙ2－2y2＝４x2+4xｙ-ｙ2=４×42+4×4×6－62＝144．１6．如图是一个机器零件，大圆的半径为r+2,小圆的半径为ｒ－2,求阴影部分的面积;若半径ｒ＝５cm,则阴影面积等于多少?解:S阴影＝（r＋2)2－(r－2)2＝(r2+４r＋4)－(r2－4r＋４)=r２+4r+４-r2+4r－４＝8ｒ.当r＝5cm时,S阴影＝40cm２.17．李明和王虎学完了乘法公式后，便决定利用下面的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形)拼图来验证一下完全平方公式.同学们,也请你来一起验证吧(请画出你所拼的图形,并写出验证过程）.解:拼图如下：大正方形的面积有两种求法：(1)(a＋b）2;（２)a2＋2×eｑ\ｆ(1,2）(ａ+a＋b)ｂ＝a2+２aｂ＋b２.即有(a＋b)２=a2＋2ab＋b2.1８．一个长方体的底面是边长为(ｍｎ+2)的正方形,若高为3，求这个长方体的体积.解:3（mn＋2)2=3(m２n2＋4mｎ+4)＝３m2ｎ2+12mn＋１２.１9．若｜ｘ＋ｙ－7|＋(xy-6）２=0，求x２＋y２的值．解:因为|ｘ+y－7|＋（xy-6)２＝0,所以x+ｙ－7＝０，xｙ-6=０,即x＋ｙ＝７,xy=６．(ｘ＋y)2=ｘ2+2xy+y2，x2+y2=(ｘ+y）2-2xy＝7２－2×６＝4９-１2＝35.２0．解方程:(x+eq\ｆ（1,4）)2＝(x-eq＼f(1,４)）（ｘ＋ｅq\ｆ(1,4))+ｅq\f（１,4）.解：x2+eq\f（１,２)x＋eq\ｆ(１,16)=ｘ2-eq\f(1,16)+eq\f（1,４),x２+ｅq\f(1,2）x－x2=－eｑ＼f(1,16)＋eq\f(1，4)－eq\ｆ(1，1６)，eｑ\f（1,２）x=eq\f（1,８）,ｘ＝ｅq\f（1,4).拓展题—勇攀高峰21．已知ａ（ａ－1)+（b-a2）=－7，求eｑ\f（a2+b2,2)－aｂ的值.解：因为ａ(a－1)