1４．２．２完全平方公式教学目标完全平方公式的推导及其应用.完全平方公式的几何解释.学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点课时分配2课时班级教学过程设计意图第一课时提出问题，学生自学1.问题：根据乘方的定义，我们知道:a2=a·ａ,那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（ａ+ｂ）2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律？（1)(ｐ+1）２＝(p+1）（p+1)=_＿_＿_＿_；(m+2)2＝__＿____；(2)(p-1)2＝（p－1）(p-１)=__＿_＿_＿_；（m-2)２＝____＿＿_;2．学生探究3.得到结果:（1)（ｐ+1）2=(ｐ＋１）(p+1)=p2+2p+1（m+2)２=（m+2)(m＋2）=m2＋4m+4(2)（p-1）２=(ｐ－1)(p-1)=p2-2p＋1(m-2）2＝（ｍ－2）（m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和,而２p=2·p·1,４m=２·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．（1)（2）之间只差一个符号．推广：计算(a+b）2＝______＿_（a－ｂ)2=___＿___＿得到公式,分析公式1.结论:（a+b）2＝a2＋2ab+b2(a-ｂ)2=a2-2aｂ＋ｂ2即:两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加（或减)它们的积的2倍．2．几何分析:图(1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．运用公式设计意图直接运用例:应用完全平方公式计算:（1)(4m+n）２(2)(y-)2（３)(－a-b）2（4)(ｂ－a)2练习：课本练习1,２简便计算【２】例:运用完全平方公式计算:(1）１０２２（2)99２练习：计算：50.01２４9．92附加练习:计算：)2=在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的？（四）小结：完全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.作业板书设计§1４.2．2．1完全平方公式一、１.探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b22．完全平方公式的几何意义：二、应用举例：利用完全平方公式计算:三、巩固练习四、小结教学反思预习要点设计意图第二课时：（添括号法则在公式里的运用)回顾完全平方公式(a+ｂ)2＝a２+2aｂ+ｂ２(a-b)2=a2－2ａb+b2提出问题,解决问题在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体．例如:和，这就需要在式子里添加括号.那么如何加括号呢?它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢?解决问题：在去括号时:反过来,就得到了添括号法则：理解法则：如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是:遇“加”不变,遇“减”都变．运用法则:(1）a＋b－c=a+（)(2)a－ｂ+c＝a-(）(３）ａ-ｂ－c＝ａ-（)（4）ａ+b+c=a-(）２．判断下列运算是否正确.（１）２a-ｂ-=２ａ－(ｂ-)(2）m－3n+2a－b=m+（3n+2a－ｂ）(3）２ｘ-3y+２=-（2x+3y-２)（4)a-2b-4c＋5＝(a-2ｂ）-(4c＋5)总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.在公式里运用法则例:计算:（１)(x+2ｙ-3）(x－2y+3)（2)(a+ｂ＋c)2（3）(x+3)２-x2(4）（x＋5）２-（ｘ-２）（x-３)练习:课本练习1，２计算:、两公式的综合运用例：如果是一个完全平方公式,则的值是多少?练习:如果是一个完全平方公式,则的值是多少?例:如果,那么的结果是多少?练习：已知，求和的值．设计意图已知,求和的值．已知,求和的值.附加：证明能被4整除．（五）小结:利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算作业板书设计§14．2.２．2完全平方公式一、去括号法则:ａ+(b＋c）=a+b+ca-(ｂ+c)=ａ－ｂ-c添括号法则:a+ｂ+c=ａ+(b+c）a+b+c=a-(-b-c）1．填空：(略）2.判断下列运算是否正确：（１)方法一:用去括号法则验证．方法二:用添括号法则验证．二、乘法公式的深化应用．例:计算（1)（ｘ+2y－3）(ｘ-2y+3）（２）(a+ｂ+c）2(3)(x+3）