完全平方公式◆教学目标◆◆知识与技能：会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力.◆过程与方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.◆情感态度：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性.◆教学重点与难点◆◆重点：完全平方公式的推导和应用.◆难点:完全平方公式的应用．◆教学过程◆一、创设情境,导入新知激趣辅垫：寓言故事:请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．学生活动:由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．教师活动：提出:你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)学生发言：比喻没有真才实学的人，混在行家里充数,或以次货充好货.教师引导:对!所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽充数,一定要有真才实学.好．今天同学们喊得很响亮,我要看看有没有南郭先生,请同学们完成下面的几道题：(1)(２x-3）2；（2）(x+y）２;（3)(m+２ｎ）2；(4）（2x－4)2.学生活动:先独立完成以上练习,再争取上讲台演练，(1)（2x-3)２=4ｘ2－12x＋９;（２)(x＋y)2=x2+2xｙ+y2；（3）(ｍ+2ｎ）２＝m２+4mn+4n2；（４）(２x－4)2=4x2－16x+16.教师活动：组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点.学生活动：分四人小组,讨论.观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．(2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号．教师提问:那我们就利用简单的（a＋b)2与（a-b）2进行验证,请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.学生活动：计算出（a＋b)2＝ａ2+2ａb+ｂ2；（ａ-b)2=a２-2aｂ＋b2，完成后,一位学生上讲台板演.教师活动：利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳:完全平方公式:（a+b）2=a2＋２ab+b２;（a-b）2=a2-2ａｂ+ｂ２．语言叙述：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加（或减)它们的积的2倍.为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏.拼图游戏：解释：(1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b２,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．(2)你能根据图2，谈一谈(a-b）2=a2-2ａb+b2吗?课堂活动:第（１）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏,比一比，哪个四人小组快?第(２）题,可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a-b)2=a2-b2－２b(a－b）=a２-２ab＋b２．二、范例学习，应用所学例1:运用完全平方公式计算：（１)(－x－y)2;（2）（2ｙ-)2(1）解法一:（－ｘ－y）2=[（－x）+（－y）]2=（－ｘ)2+2（－x）（-y）+（－y)2＝ｘ2+2ｘy+y2；解法二：（－ｘ－y)2=[－（x+y）]2=(x+ｙ)2＝ｘ2+2xy＋ｙ２．(2）解法一:(２y－)2＝（2y）2－2·2ｙ·＋()2=４y2－y+.解法二：（2y－）2＝［2y+(-）]2=（2y)2+2·2ｙ·（-）+(-）２＝4y２－y＋．例2:运用乘法公式计算999９2.解:三、随堂练习,巩固新知基础训练：(1)（-)2；（2）(2ｘｙ+３)2;(３)（－ａb+）２;(４）（7ａb+２）拓展训练:（1)(-2x-３）2;(２)（2x+３）2;（3）(2x-3)2；(4）(3-2x)2.教师活动：在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果,看看有什么规律.学生活动：分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项都是正的,如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的.探研时空：已知：x+ｙ＝-２,xy=3,求x2+y2.四、课堂总结，发展潜能本节课学习了(a±b）２=a２±2ab＋b2,全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的２倍．两个乘法公式，在应用时，(１）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义;（3）弄清公式的变化形式；(4）注意公式在应用中的条件；（５）应灵活地应用公式来解