1４．1．4整式的乘法（二）◆教学目标◆◆知识与技能:了解多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算.◆过程与方法：让学生主动参与到一些探索过程中去,逐步形成独立思考，主动探索的习惯,◆情感态度:培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．◆教学重点与难点◆◆重点:多项式与多项式相乘◆难点：多项式与多项式相乘.◆教学过程◆一、复习引新1.前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法,请同学回忆方法．２．练一练:教科书第1７5页练习１、２我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长ｂ米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形,并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题:你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系?用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣.学生独立思考后交换各自的解法：方法一:这块花园现在长(ａ＋b)米,宽(ｍ+n）米,因而面积为(a+b)(m+ｎ)米2.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am米２、ａn米２、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(aｍ＋aｎ+bm＋bｎ)米2.(a+b）(m＋n)和(aｍ+aｎ+bm+ｂn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an＋bm＋bn注：借助几何图形的直观,使学生从图形中可以看到(a＋b)(m+n)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成四小块，它们的面积和是am+ａn+bm＋bｎ,因此,（a+ｂ)(ｍ+n)=am+an+bm+ｂn．让学生对这个结论有直观感受．探究新知引导学生观察等式的左边（a+b)（m+n)是两个多项式(a+ｂ)与(ｍ+n)相乘，我们从刚才问题的解决过程中发现了多项式与多项式相乘的方法.进一步引导学生，如果我们把(ｍ+n)看成一个整体,那么两个多项式(ａ＋b）与（m＋n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做.注:把（m+n）看成一个单项式,因学生过去接触不多,可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法.学习一种新的知识、方法,通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此,如果学生真正理解了把(ｍ＋n）看成一个单项式，那么,两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．1.做一做(a+b）（ｍ＋n)＝a(ｍ+n）+b(m+n)=am+ａn+bm+ｂｎ2.讲一讲让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．３.试一试例1见教科书教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号.多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号．例2先化简,再求值:(a-3b)2+(3ａ+b)2－(a+5b)2＋(a-5b）2，其中a=－8，b=-64.练一练教科书练习1深入探索1.试一试例3计算：(x+2)(x－3）注:让学生通过“试一试”、“想一想”，结合直观图形，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣.2．想一想问:结果中的x2,-６是怎样得到的?学生口答．继续完成教科书练习２问:从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗?(1）学生交流各自的发现．（2）结合教科书第1７7页练习第3题图，直观认识规律,并完成此题．3．练一练(1)计算（口答）:①(ｘ+２）（x+3)；②(x-1)(x+2)；③（ｘ+２)(x-２)；④(x-5)(ｘ-6)；⑤(x+5)（ｘ+5)；(2)口答:教科书习题１５.２第12题．4.用一用例4一块长ｍ米，宽n米的玻璃,长宽各裁掉ａ米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?小结课外巩固1.必做题：教科书第1７８页第6、7、8、９、1０、11题.２.备选题：(1)计算:(ｘ+2y－1)2(2)已知ｘ2-2x=2，将下式化简，再求值．(x－1）2+（x+3)(x－3）+(x－3)（x－1)（3）小明找来一张挂历画包数学课本.已知课本长ａ厘米,宽b厘米,厚ｃ厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米.问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?◆板书设计◆多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.◆课后思考◆１４.１.４