整式的乘法基础题—初显身手1.现规定一种运算：ａ＠b=ａ(a＋b），其中a，b为有理数，则2x@y等于(）A.2xyB.2ｘ＋yﻩC.2ｘ(x+y)D．2x（2x＋ｙ)2.小明家装修房子,其中有一面形状是梯形的墙需要粉刷，已知这面墙的上底长为y米,下底长为x米,高为(x-eq\f(1,２)y）米，如果粉墙的费用是２0元/平方米,则需要的费用为（A)元.A．10x2+5xｙ－5ｙ2B．10ｘ2－5ｘy-5y2C．１0ｘ2＋５ｘy＋5y2D.1０x2－5xy＋5y23.（x＋２)（x＋3)＝x２+5x＋6;４．(3x-1)(2x+１)=６x2+x－1．能力题—挑战自我5．学校买来钢笔若干支,可以平均分给（x－1)名同学，也可以平均分给(ｘ-２)名同学(ｘ为正整数).用代数式表示钢笔的数量不可能的是(B)A.3（x-1)(x-2)B．ｘ2+３x＋2Ｃ.ｘ2－3x+2D.ｘ3-3ｘ2+2x6．设多项式A是个二项式，B是个三项式,则A×B的结果的多项式的项数一定是(D)Ａ.多于5项B.不多于5项Ｃ.多于6项Ｄ．不多于6项7．Ｍ＝(a+b)(ａ－2b)，N=-b(a+3b）（其中a≠0)，则Ｍ，Ｎ的大小关系为(A)Ａ.Ｍ>NB．M=ＮC.M<NＤ.无法确定8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片类C各若干张，如果要拼一个长为(a+２b）、宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片３张.９．长方形的一边长３m＋２n，另一边为m-n，则长方形的面积为３m2-ｍn-２n2．10.若(x＋ａ)(ｘ＋2)=ｘ２－5ｘ＋ｂ，则a＝-7，b=－14.11.若a２＋a+1=２,则(5-a)(６＋ａ）=29.12．若(x+3)(ｘ－2)=x２＋mx＋n，则m=1,n＝－6．１３．定义运算(ａ,b)&(c，d）＝ａd-ｂc,若(ｘ+３，x＋5)＆(1-x,2－ｘ）=-2，则x=-1．14.计算阴影部分的面积．解:(2a＋b)(2ａ+3b)－２a·3b=4a２＋6aｂ+２aｂ＋3b2-6ａb=4a2＋２aｂ+3ｂ２．15．计算:2ａ(a+1)-2（ａ－１)（a+2).解：原式＝2ａ2+2a－2（a2－a+2a－2)=2a2-2a-2a２＋2a－4a＋４＝-4a＋4．16.试说明:代数式（2x＋3)(6x＋２)-6ｘ(2x+１3)+８(7x＋2)的值与x的取值无关.解:(2ｘ+3)（6x+2)-6x（2x＋1３)＋8(7x＋2)=１2x2+４x＋18x＋6－12x2－78ｘ＋56ｘ+16=2２．∴此代数式的值与x的取值无关.17.根据(x＋ａ）(ｘ＋ｂ)＝x2+(a+b)x＋ab,直接计算下列各题：(1)（x－4）(x－9)；(２)(y－3)（y+2)解:(１)原式＝ｘ2+(-4-9)x+(-4)×(-9)=x2－１3ｘ＋3６．(2)原式=y2＋(－３+2）y＋（－3）×2＝y2-ｙ-６.19.若(mx+y)（ｘ－y)=３ｘ2＋nxy－y2，求mn的值.解:因为(mx+y)（ｘ-ｙ)＝ｍx2+ｘy－mxy-y2＝ｍx2+（1-m)ｘy-y２,所以mx2＋（1－m)ｘy－ｙ2＝3x２+ｎxy－y2，即有：m=3，1-m=n，所以m＝3,n＝－２．mn=3-2=eq\ｆ(1,９）．拓展题—勇攀高峰20.观察下列等式(x-1）(ｘ＋１）=x2-１;（x-１)(x2＋x+１)=x３－1；(x-１)(x3+x２＋x+1)=x4-1；……（1)请你猜想一般规律:(x－1)(ｘｎ＋xｎ－1＋xn－2+…＋x3＋x2＋ｘ＋1)＝ｘn－1；(2)已知x3+ｘ2＋x+1=0,求x2０１2的值.解：(２）（x－1)（ｘ3+x2+x+１）＝ｘ4－１，当ｘ3+x2＋x+1=0时,ｘ4－1＝0，所以x4=1,所以x2012=(x４)5０3=1.21．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题．例：若x=12３４56７89×１2３456786，y=12３456７8８×1２34５67８７，试比较ｘ、y的大小.解：设12345６７88＝a，则x=（a+１)(a-2）=a２－a-2,ｙ=a(ａ－1)=a２－a，因为ｘ-y＝(a2-a－２）－（a2－a）=－2,所以x＜y．看完后，你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧，你准行!问题：若ｘ=×２01１2015－20１1201２×２０11２014，y=201１2０12×2011201６-2０1１20１3×２0112０1５，试比较x、ｙ的大小．解:设20１1201１=a，x=a(a＋４)－(a+1)（a+3)＝ａ２＋4a-(a2＋a+3a+3）=-3,y=(a+1)(a＋5）－(a＋2)(