人教版数学(七年级下册)PAGEPAGE6《6.1平方根》教学设计一、内容与内容解析从《数学课程标准》看，关于数的内容，主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数，本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数.本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题．学习本章之后，将在实数范围内研究问题．虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础．平方根作为章节起始课，承载着单元知识引领作用.基于教学内容特殊的地位和作用，结合由特殊到一般和分类讨论的数学思想方法，本节课的教学重点确定为：1.理解平方根的概念；2.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.二、目标与目标解析1.教学目标（1）掌握平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个数的平方根，理解平方与开方互为逆运算。（2）通过对平方根概念及性质的探究，渗透数形结合和分类讨论的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。（3）鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生准确理解平方根概念，知道开方运算与平方运算互为逆运算，给出一个非负数,能找出所有满足的.达成目标（2）的标志是：学生通过对平方根概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.达成目标（3）的标志是：学生在积极参与课堂数与学的过程，激发自身的求知欲，获得数学学习的信心。三、教学问题诊断分析教科书首先创设一个问题情景，从中抽象出的数学问题为：已知正方形的面积求其边长．这是一个典型的求算术平方根的问题，它与学生熟悉的已知正方形的边长求其面积是一个互逆的过程．对初次接触平方根概念的学生，在表示时，容易将平方根和算术平方根的表示相混淆，常出现“”的错误。另外，学生在刚开始学习平方根概念时开平方是平方的逆运算，关键是找出合适的平方关系，并将其用数学的符号语言正确表达.将任教班学生基础、能力定位为中等．因此本节课的难点为：1、理解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与算术平方根.2、理解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取以下教学支持条件：策略1：实际问题求正方形的面积中，已知边长求面积，反之已知面积求边长，引出平方根的概念。PAGE\*MERGEFORMAT6人教版数学(七年级下册)策略2：通过练习加深对定义的理解，怎么表示平方根？你能正确说出一个数的平方根吗？策略3：由平方根的定义引出算术平方根的定义，通过例题能正确求出一个正数的算术平方根，学生自己举个例子，来区别平方根与算术平方根的概念.策略4：在讨论环节中，归纳了零的平方根是多少？负数有平方根吗？以及平方根的性质，通过分类讨论求各数的平方根得出开平方运算定义.策略5：在尝试判断各数平方根是否正确环节中，来巩固平方根定义，让学生经历尝试判断，体验尝试作为问题解决的一种有效策略.五、教学过程（一）知识链接引入新课问：我们已经学习过哪些运算？什么是乘方运算？你能举出几个有关平方运算的例子吗？【设计意图】通过复习旧知，为学习本节知识提供必要的知识准备.（二）创设情境感受新知1.回顾乘方的定义，进一步体会乘方运算是已知底数和指数，求幂的运算.问：你能举出一些关于平方的例子吗？2.要做一张面积是36d㎡的正方形地垫，它的边长是多少？抽象概念：平方根的定义：如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根.例如：，，所以49的平方根是：7与-7.问：你能模仿上述例子，再举出一些数字的平方根吗？体现了什么数学思想呢？算术平方根的定义：把正数a的正平方根叫做a的算数平方根.例如：49的算数平方根是7.符号表示：我们把正数的平方根记作：，读作：正负根号；把正数的算术平方根记作：，读作：根号.例如：4的平方根是，符号表示为：；4的算术平方根是，符号表示为：.【设计意图】通过情景问题，学生已知地砖面积求得边长，与以前已知边长求得面积是截然不同的两个运算类型，从而引出平方根和算数平方根的定义及表示方法.（三）巩固练习探究新知巩固练习：1.若，则是的算术平方根;2.若，则是的平方根;3.5的算术平方根记作____，读作：_______.5