第四节随机事件的概率三年9考高考指数:★★★1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式.1.互斥事件与对立事件的概率是考查重点；2.题型多以选择题、填空题为主，与统计知识交汇则以解答题为主.1.事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件(2)基本事件、基本事件空间①试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的的；②所有构成的称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.【即时应用】(1)思考：基本事件具有什么性质？提示：基本事件具有如下性质：①不能或不必分为更小的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生.(2)下面给出四个事件:①我国北方某地2月3日下雪;②实数的绝对值不小于0；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④a,b∈R，则ab=ba.其中必然事件是________;不可能事件是________;随机事件是________.【解析】①是随机事件，北方某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪;②是必然事件，实数的绝对值非负；③是不可能事件；④是必然事件，若a,b∈R，则ab=ba恒成立.答案：②④③①2.概率与频率(1)概率定义：在__________________中，事件A发生的频率___，当n很大时，总是在某个_____附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个_____叫做事件A的概率，记作P(A).(2)概率与频率的关系：_____可以通过_____来“测量”，____是______的一个近似.【即时应用】(1)思考：概率与频率有何区别与联系？提示：频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.(2)判断下列事件是否是不可能事件.(请在括号中填“是”或“否”)①三角形内角和为180°()②在同一个三角形中大边对大角()③锐角三角形中两个内角的和小于90°()④三角形中任意两边的和大于第三边()【解析】由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于180°减去第三个内角，故锐角三角形中任意两个内角之和应大于90°，因此③是不可能事件.答案：①否②否③是④否3.事件的关系与运算【即时应用】(1)思考：互斥事件与对立事件有什么区别与联系？提示:在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件必有一个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件.(2)如果事件A、B互斥，记分别为事件A、B的对立事件，那么是__________.【解析】用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件.答案：必然事件4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：(2)必然事件的概率：P(A)=__.(3)不可能事件的概率：P(A)=__.(4)互斥事件的概率加法公式①P(A∪B)=__________(A,B互斥).②P(A1∪A2∪…∪An)=____________________(A1，A2，…，An彼此互斥).(5)对立事件的概率：P()=__________.【即时应用】(1)思考：应用互斥事件的概率加法公式应注意哪些问题？提示:应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.(2)若A、B为互斥事件，P(A)=0.3,P(A∪B)=0.8,则P(B)=_________.【解析】∵A、B为互斥事件，∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.8-0.3=0.5.答案：0.5随机事件的频率与概率【方法点睛】频率与概率的理解(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化.(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性.【例1】(2011·新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试