第一节平面向量的线性运算完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年3考高考指数:★★1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算及平行向量基本定理是高考考查的重点，也是热点，难度中等偏下.2.题型以客观题为主，与解析几何交汇命题则以解答题为主.1.向量的有关概念(1)定义：具有和的量叫做向量.(2)表示方法：用来表示向量.有向线段的长度表示向量的，用箭头所指的方向表示向量的.用或用来表示.(3)向量的长(模)：有向线段的叫做向量的长(或模)，记作||,||或||，||.【即时应用】(1)请写出物理中的三个向量.(2)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)①向量的大小是实数()②向量可以用有向线段表示()③向量就是有向线段()④向量的长度和向量的长度相等()【解析】(1)由向量的定义可知，物理中的速度、力、加速度等都为向量.(2)向量是既有大小又有方向的量，向量的大小为实数，故①为真；向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度为向量的大小，有向线段的方向为向量的方向，所以②为真；因为有向线段只是向量的一种表示形式，所以③为假；与是大小相等、方向相反的向量，故④为真.答案：(1)速度、力、加速度(答案不唯一)(2)①真②真③假④真2.特殊向量【即时应用】(1)判断下列命题的真假.(请在括号中填写“真”或“假”)①若与平行，则与方向相同或相反()②若a与b平行同向，且||>||,则>()③||=||与、的方向没有关系()(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是.【解析】(1)①假，当为零向量时，方向是不确定的.②假，向量不能比较大小.③真，向量与的模相等，即长度相等，与方向无关.(2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆.答案：(1)①假②假③真(2)圆3.向量的加法与减法【即时应用】(1)判断下列命题是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)①()②()③()(2)若菱形ABCD的边长为2，则||=.【解析】(1)①不正确.因为②正确.因为③正确.因为(2)答案：(1)①×②√③√(2)24.向量的数乘与平行向量基本定理(1)向量的数乘①长度：_____②方向当λ>0时，的方向与的方向；当λ<0时，的方向与的方向，当λ=0时，=,其方向是任意的.(2)向量的数乘的运算律设λ,μ为实数，则①λ(μa)=;②(λ+μ)=；③λ()=.(3)平行向量基本定理如果，则，反之，如果，且，则一定存在唯一一个实数λ，使.【即时应用】(1)思考：在平行向量基本定理中，当时，λ还唯一吗？提示：当且时，λ可以为任意实数，不唯一，当且时，λ不存在.(2)填空①.②=.③设两非零向量不共线，且则实数k的值为.④点C在线段AB上，且则=.【解析】①原式=②原式=③设整理得，∴k=0或1.④答案：例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！平面向量的有关概念【方法点睛】1.平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.2.几个重要结论(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)平行向量与起点无关.【例1】已知下列命题：①若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量②两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同③由于方向不确定，故不能与任意向量平行④如果则⑤如果||=||，则与的方向相同.其中不正确的命题是(请把不正确的命题的序号都填上).【规范解答】当时，与可以为任意向量，故①不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，如果它们的方向相同，则它们的终点必相同，否则终点不相同，故②