第二节用样本估计总体三年16考高考指数:★★★1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.频率分布直方图的应用和平均数、标准差的计算及应用是考查重点；2.频率分布等内容经常与概率等知识相结合出题；3.题型以选择题和填空题为主，与概率交汇则以解答题为主.1.频率分布直方图与茎叶图(1)用样本的频率分布估计总体的频率分布(2)茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点:一是统计图上没有__________的损失,所有的____________都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时____________,方便______与_______.【即时应用】下列关于频率分布直方图和茎叶图的说法是否正确.(请在括号中填写√或×)①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.()②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()③茎叶图一般左侧的叶从大到小写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()【解析】根据频率分布直方图的含义可知①②都正确；茎叶图要求不能丢失数据，所以③不正确.答案：①√②√③×2.样本的数字特征(1)用样本平均数估计总体平均数n个样本数据x1,x2，…,的平均数_______________.(2)标准差设样本的元素为x1,x2,…，,样本的平均数为,①样本方差____________________________,②样本标准差__________________________________.【即时应用】(1)思考：如何利用频率分布直方图理解平均数？提示:在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点.(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为______.(精确到0.1)【解析】根据平均数的含义及茎叶图可知，甲的平均数是20，乙的平均数是18.答案：20、18(3)已知一个样本为：1，3，4，a,7.它的平均数是4，则这个样本的标准差是______.【解析】由平均数是4，得，∴a=5，代入标准差的计算公式得s=2.答案：2统计图表的应用【方法点睛】常用统计图表的作用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息.【例1】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在［100，400)h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.【解题指南】本题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可，解答(3)(4)可用频率代替概率.【规范解答】(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下：(3)由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在［100，400)h内的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以我们估计电子元件寿命在［100，400)h内的概率为0.65.(4)由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.【反思·感悟】1.画频率分布直方图时要注意纵、横坐标轴的意义，频率分布直方图中小矩形的面积是该组数据的频率.2.频率分布直方图反映了样本的频率分布.(1)在频率分布直方图中纵坐标表示，.(2)频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的概率分布.【变式训练】从两个班中各随机地抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况.【解析】由茎叶图可知甲班成绩较分散,80分以上的很少，主要集中在70分，乙班成绩较集中，主要集中在70分、80分两个分数段，所以乙班总体成绩优于甲班.【变式备选】将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如表：第3组的频率为()(A)0.14(B)(C)0.03(D)【解析