第四节两个随机变量的函数的分布在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:1、离散型分布的情形例1设X和Y相互独立，X~B(n1,p),Y~B(n2,p),求Z=X+Y的分布.设X和Y的联合密度为f(x,y),求Z=X+Y的密度.化成累次积分,得由概率密度与分布函数的关系,即得Z=X+Y的概率密度为:特别，当X和Y独立，设(X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为fX(x),fY(y),则上述两式化为:为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域为确定积分限,先找出使被积函数不为0的区域例3设随机变量X1和X2相互独立,且均服从标准正态分布N(0,1),求Y=X1+X2的概率密度函数.13根据上例有如下结论：有限个独立正态变量的线性组合仍然服从正态分布.从前面可以看出，在求随机向量(X,Y)的函数Z=g(X,Y)的分布时，关键是设法将其转化为(X,Y)在一定范围内取值的形式，从而利用已知的分布求出Z=g(X,Y)的分布.二、Z=X/Y(Y≠0)的分布上式两端对z求导,即可得Z的概率密度函数,三、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布又由于X和Y相互独立,于是得到M=max(X,Y)的分布函数为:类似地，可得N=min(X,Y)的分布函数是设X1,…,Xn是n个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为用与二维时完全类似的方法，可得若X1,…,Xn是连续型随机变量，在求得M=max(X1,…,Xn)和N=min(X1,…,Xn)的分布函数后，不难求得M和N的密度函数.需要指出的是，当X1,…,Xn相互独立且具有相同分布函数F(x)时,常称例5设系统L由两个相互独立的子系统联接而成，联接的方式分别为(i)串联，(ii)并联，如图所示设L1,L2的寿命分别为X与Y，已知它们的概率密度分别为