第三节协方差和相关系数前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对于多维随机变量，反映分量之间关系的数字特征中，最重要的，就是本讲要讨论的任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y),定义为Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)若X1,X2,…,Xn两两独立,，上式化为协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：二、相关系数相关系数的性质：2.X和Y独立时，=0，但其逆不真.例1设X服从(-1/2,1/2)内的均匀分布,而Y=cosX,存在常数a,b(b≠0），考虑以X的线性函数a+bX来近似表示Y，=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)这样求出的最佳逼近为L(X)=a0+b0X求Cov(X,Y),XY16例2设(X,Y)~N(1,12,2,22,),求XY若(X,Y)~N(1,12,2,22,)例3设(X,Y)~N(1,4;1,4;0.5),Z=X+Y,求XZ例42122例5242526协方差矩阵的定义类似定义n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵.Markowitz的投资组合模型n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质n元正态分布的几条重要性质例6设随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2),Y~N(0,1).试求Z=2X-Y+3的概率密度.故Z的概率密度是这一讲我们介绍了协方差和相关系数