平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程;会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算,培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．教学过程:一、学生动手,得到公式1.计算下列多项式的积：①（x＋1)(x−1)；②(ｍ+2)(m−2）;③(２x＋1)(2x−1)①（ｘ+1)(x−1)＝x２−x+x−1＝x2−1②(m+2)(ｍ−２)=m2−2ｍ+2m−4=m２−4③（2x+１)(2ｘ−1）＝4ｘ2−2x+２x−1=4x2−12.提出问题:观察上述算式,你发现什么规律？运算出结果后,你又发现什么规律？３.特点:等号的一边:两个数的和与差的积,等号的另一边:是这两个数的平方差４.得到结论:(a+b)（a−ｂ)=a2−ab+ab−b2=ａ2−b２.即(ａ＋b）(a−ｂ)=a2−b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的)平方差公式．二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？①(2a＋3b)(２ａ−3b）；②（−2a+３b)(2a−3b);③(−２a+3ｂ)(−2a＋３b）；④(−2a−3b）(２a−3b)；⑤（ａ+b＋c）(a−ｂ+ｃ)；⑥(ａ−b−ｃ)（ａ＋b−ｃ)学生讨论并回答,教师总结,其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a,变号的部分是b三、公式的几何关系思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结:（a＋b)(a−ｂ）为长方形①与③的面积和a2−b2则是长方形①与②的面积和而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形,面积相等所以(a+b）(ａ−b)＝a2−b２四、运用公式直接运用例：①(３x+2)(3ｘ−2)；②（ｂ＋2a）(2ａ−b）；③（−x+2y)(−x−2y)解答：①（３x+2)（3x−２)=9x2−４②(b+2ａ)(2a−ｂ)=４a2−b③(−x+２y)（−x−2y)=(−x)2−(2y)2＝x2−4y２简便计算例：①102×98；②(2+１)(22+1)(24+１）(28+１)(216+1)+1解答:①10２×98=（100+2)(1０0−2)=1０000−4=9996②（2+１）(22＋１）(２4+1)(２８+1)(２16+１)＋１＝(2−1)(２＋1）(22＋1)(24+1）(2８+1)(２１6+１)+1=（22−1）（22＋1）(24+1)(２8+１)（216+1)＋1=(２4−1)（２４+1）(2８+1)(21６＋1）+１＝(28−１)（2８+１)(2１6+1)+1=(2１6−1)（216+1)+1=232−1+1=232．五、小结:平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即（a＋b)(a−ｂ)=a2−ｂ２.提公因式法一、教学目标（一)、知识与技能:(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法。（二）、过程与方法：(1）由学生自主探索解题途径,在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系,培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。（2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,培养学生的分析问题能力与综合应用能力。(三)、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。三、教学过程教学环节:活动1:复习引入看谁算得快：用简便方法计算:（1)7/9×13-７／9×6＋7/9×2=;（２)－2.６7×13２+25×2.67＋7×2．６７=；(３）９92–1＝。设计意图:如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法,使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上,从而为因式分解的掌握扫清障碍,本环节设计的计算99２–1的值是为了降低下一环节的难度,为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项:学生对于(1）(2)两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第(3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此,有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。活动2:导入课题