平方差公式教学目标１．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3.认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。4.在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。5．培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。教学难点:从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。教学准备1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15cm)。2.教师准备两张正方形(一大一小）纸板和三块矩形纸板。３．多媒体课件。教学流程一、创设问题情境,引导学生观察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm）,并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。454515师:在一块45ｃm的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为１5cm的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？师:计算剩下部分的面积可以有哪些方法?小组讨论:1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。2．可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。师:从今天的问题来看，用哪一种方法比较好?你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师:为了容易理解,我现在把小正方形放在大正方形的角落（如图）。师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法,先在你们的纸上画一条虚线,然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去），就像要挖去这部分一样,再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。45555530015453015455554515师:若按照我们刚开始的题目要求,现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？生：大长方形的长是(45＋15)cm,宽是(45-15)cm。长方形的面积=(45＋15)×(４5－15)=60×3０=1８０0（平方厘米）。师:还记得两种方式的列式吗?生:第一种方法的式子是4５2-15２，第二种方法的式子是(４5+１５)×(4５-15)。师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生:相等。二、交流对话,探求新知。看谁算得快:(1)(x+２)（x-2）(2）（1+3a)(1－3a)（3）（x+5y)（ｘ-5y）(４）(-m+ｎ）(-m－n）师:你们能发现什么规律?师:再想想看,如果今天的题目换成：“在一块边长为a厘米的正方形纸板上,因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？生:我们可以用a２-b２来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也可以用(a＋b)（a-b)来表示剩下的面积。师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(ａ+b)(ａ-b）=ａ２-ｂ2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法,你能利用计算多项式乘法的方法，把（a+b）(a－ｂ）的答案计算出来吗?师：为了节省计算时间,我们(ａ+ｂ）（a-b）=a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。平方差公式：（a＋b)(a－b）=a2-b2师:哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式?生:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。三、运用新知,体验成功。1.例1计算：(1）（ａ+3)(a-3）（2)（2ａ+3b）(2a-3b）（3)（1+2ｃ)(1-2c)(４）解:（１）原式＝a２-32＝a2-9（2）原式=(2a)2－(3b)2=4a2-9b2（３）原式=１2-(2ｃ）2=1-4c2（4）原式=2．巩固深化,拓展思维。计算:（1)（2x+３)(2ｘ-３）(2）(-2x＋y)(2x+ｙ）(3）(－x+2）（-ｘ-２)(4)(y-x）（-ｘ-ｙ)说明：在练习时，要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后用公式。３.例２计算:1998×2002。分析:这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。4．练习,简便计算:（1）49８×502(2)999×10015.例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长２米，而东西向要缩短２米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？(首先要列出表示面积的代数式。)解：(a+2）（ａ-2)＝