11.２.1三角形的内角［教学目标]掌握三角形内角和定理。[重点难点］三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。［教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1８0０,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ＡCＢ=18００。［投影1］图１想一想，还可以怎样拼?①剪下∠A，按图(2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ＡCＢ=１800。图2②把和剪下按图（3)拼在一起，可得到∠A＋∠B+∠ACB=1８00。如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C＝1800。证明一过点Ｃ作CM∥ＡB,则∠Ａ＝∠ACM,∠B＝∠DCM，又∠ACＢ＋∠ACM+∠ＤCM＝1８0０∴∠A+∠B+∠ACＢ=18０0。即：三角形的内角和等于１800。三角形内角和定理三角形三个内角的和等于由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东５０0方向,B岛在A岛的北偏东8０0方向，C岛在Ｂ岛的北偏西４00方向，从C岛看A、Ｂ两岛的视角∠ACB是多少度?分析：怎样能求出∠ACB的度数?根据三角形内角和定理,只需求出AB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数?解：∠CBA=∠BAＤ-∠CAD=800－５00=30０∵AＤ∥BE∴∠BAＤ＋∠ＡBE＝１８0０∴∠ABE=１800-∠BAD=１80０-8０0=１000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000－4０0=６00∴∠ACB＝１800-∠ＡＢC－∠CAB＝１80０-６０0-300＝90０答：从C岛看AＢ两岛的视角∠ＡCB=180０是。在直角三角形ＡBC中，∠C＝9０0由三角形内角和定理,得∠A+∠Ｂ+∠C=18０0，所以∠Ａ+∠Ｂ=90０三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。四、课堂练习课本１3页1、2题。作业:课本16页习题1１．２第３、4。11.２.1三角形的内角［教学目标]掌握三角形内角和定理。[重点难点］三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。［教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1８0０,这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ＡCＢ=18００。［投影1］图１想一想，还可以怎样拼?①剪下∠A，按图(2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ＡCＢ=１800。图2②把和剪下按图（3)拼在一起，可得到∠A＋∠B+∠ACB=1８00。如果把上页移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C＝1800。证明一过点Ｃ作CM∥ＡB,则∠Ａ＝∠ACM,∠B＝∠DCM，又∠ACＢ＋∠ACM+∠ＤCM＝1８0０∴∠A+∠B+∠ACＢ=18０0。即：三角形的内角和等于１800。三角形内角和定理三角形三个内角的和等于由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东５０0方向,B岛在A岛的北偏东8０0方向，C岛在Ｂ岛的北偏西４00方向，从C岛看A、Ｂ两岛的视角∠ACB是多少度?分析：怎样能求出∠ACB的度数?根据三角形内角和定理,只需求出AB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数?解：∠CBA=∠BAＤ-∠CAD=800－５00=30０∵AＤ∥BE∴∠BAＤ＋∠ＡBE＝１８0０∴∠ABE=１800-∠BAD=１80０-8０0=１000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000－4０0=６00∴∠ACB＝１800-∠ＡＢC－∠CAB＝１80０-６０0-300＝90０答：从C岛看AＢ两岛的视角∠ＡCB=180０是。在直角三角形ＡBC中，∠C＝9０0由三角形内角和定理,得∠A+∠Ｂ+∠C=18０0，所以∠Ａ+∠Ｂ=90０三角形内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余。四、课堂练习课本１3页1、2题。作业:课本16页习题1１．２第３、4。