１１．3.２多边形的内角和[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念;２、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.［重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。[教学过程］一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为1８0°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为3６０°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影１〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此,四边形的内角和=△ABＤ的内角和+△BDC的内角和＝2×180°=3６0°。类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?〔投影2〕观察下页的图形,填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于;〔投影３〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。n边形的内角和等于（ｎ一2）·１８0°.从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一〔投影3〕如图1,在五边形ABＣDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OＤ、ＯE,则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=（5—２)×180°=54０°。图１图２分法二〔投影4〕如图2,在边AＢ上取一点Ｏ,连OE、ＯD、ＯC,则可以(5-1)个三角形。∴五边形的内角和为（5—１）×180°一1８０°=（5—２）×1８0°如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一２）×１８0°.三、例题〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？如图,已知四边形ＡＢＣＤ中,∠A+∠C=1８0°,求∠B与∠D的关系．分析：∠Ａ、∠B、∠C、∠D有什么关系?解:∵∠Ａ+∠Ｂ＋∠C+∠D=(４－2)×180°=36０°又∠Ａ+∠Ｃ=180°∴∠B+∠Ｄ＝360°－(∠Ａ+∠C)=18０°这就是说，如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.〔投影7〕例２如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少?如图,已知∠1，∠２，∠3，∠4,∠5，∠6分别为六边形ＡBCＤＥF的外角,求∠１+∠２+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度？解:∵∠1+∠BAＦ=１80°∠2＋∠ABC=180°∠３+∠BＡＤ=１8０°∠4＋∠ＣDＥ=180°∠５+∠DEＦ=180°∠6＋∠EＦA=180°∴∠1+∠BAＦ+∠2+∠AＢＣ+∠３+∠ＢAD＋∠4+∠CＤE+∠5+∠ＤEF+∠6＋∠EＦA＝６×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×１8０°∴∠ＢAF+∠ABＣ+∠BAD+∠ＣDE+∠DEF+∠EＦA=６×1８0°-4×180°＝360°这就是说,六边形形的外角和为360°。如果把六边形换成ｎ边形可以得到同样的结果:n边形的外角和等于３6０°。对此，我们也可以这样来理解。〔投影８〕如图,从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点,再回到Ａ点,然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于36０°.四、课堂练习课本２４页练习1、2、3题。五、课堂小结ｎ边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度?作业:2５页习题1１.3第4、５、6、题。直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程Ⅰ.提出问题,复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△AＢC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于Ｃ，DE⊥ＢＥ于E，（1）若∠A=∠D，AB＝DE,则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法)(2)若∠A=∠D,ＢC=EF,则△ABC与△DEＦ（