提公因式法【教材训练·5分钟】1.因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式乘法是方向相反的变形．３.提取公因式（1)定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这样分解因式的方法叫做提公因式法．（2)公因式的确定:①系数：如果是整数系数,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数;②字母:一是取各项相同的字母，二是取各相同字母的最低次幂.４.判断训练(请在括号内打“√”或“×”)(1)分解因式=x(x+５）+1（×)（2)分解因式（３)分解因式（×)(4）分解因式=(×)【课堂达标·20分钟】训练点一：因式分解和公因式的概念1．（2分）(13版人教八上百练百胜P87训练点1Ｔ1)2（2分）（13版人教八上百练百胜Ｐ87训练点１Ｔ2)3．(2分）（13版人教八上百练百胜Ｐ87训练点1T３)4．（2分)代数式ｘ-2是下列哪一组多项式的公因式（)Ａ．(x＋2)2，（x－2)2Ｂ.x２－２x,4x-6C.3ｘ-６,x2－2xD.x－4，6x-１8【解析】选C.3x-6=3(ｘ-2）,ｘ2-2x=x（ｘ－２).5.（２分)下列多项式：①8y３+24ｙ2＋4y；②32x3y+16ｘy2＋２8x３;③4x4-12ｘ3＋8ｘ2;④-8x3+4x２-24x.其中公因式与多项式8ｘ３+２4x2＋４x的公因式相同的有_＿__＿____(填写所有符合的序号)【解析】①的公因式是，②的公因式是,③的公因式是,④的公因式是，多项式8x3+２4x2+４ｘ的公因式是,∴公因式与多项式8ｘ3＋２４ｘ2＋4ｘ的公因式相同的有②④.答案:②④5.（6分）(１3版人教八上百练百胜P８7训练点１T5）训练点二:运用提取公因式法分解因式１.(2分)(1）分解因式:２a２﹣4ａ=．(2）分解因式：2x３﹣８=２(x3﹣4）.【解析】（1）2ａ2﹣4a=2a（a﹣2).(2)2x3﹣8＝2（x３﹣4).答案:(1）2ａ(a﹣２)（2）2(x3﹣４）．2．(２分）若互为相反数，则.【解析】∵互为相反数,∴m+n=0,∴5(m+ｎ)-5=﹣5.答案：﹣54.(6分)(1３版人教八上百练百胜P87训练点2T4)5.（4分)（13版人教八上百练百胜Ｐ87训练点２T5)【课后作业·3０分钟】一、选择题(每小题4分,共12分)1．(2０1２·济宁中考)下列式子变形是因式分解的是（)Ａ.ﻩﻩB．ﻩﻩC.ﻩﻩＤ．【解析】选B.的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解，故Ａ选项错误;满足由多项式由和差形式化为乘积形式,且右边(X-2）（X－3）=Ｘ２－3X-２X+6=X２－5X+6，等号的左边和右边相等，所以B选项正确;是将乘积的形式化成和差的形式，是多项式乘法而不是因式分解，所以Ｃ选项错误.“看起来”满足由多项式由和差形式化为乘积形式，但是,与等式的左边不等,所以D选项错误.2.(13版人教八上百练百胜Ｐ87能力提升T81）３．(13版人教八上百练百胜P87能力提升T３）二、填空题(每小题4分，共１2分）４．(1）(2012·泉州中考）因式分解：=。【解析】ｘ-5ｘ=x(x-5)；答案:（2)(2012·潜江中考)分解因式：3ａ2ｂ+６ab２=__＿_______【解析】３ａ2b+６ab2=３ab(ａ＋2ｂ).答案：3ａb(a+2b).5．(20１2·徐州中考）若,则=.【解析】∵，∴=２（）-1＝２×１-1=1．答案：１6.分解因式=＿__＿_____＿___＿_.【解析】===.答案:三.解答题（共26分）7．（6分）(13版人教八上百练百胜Ｐ８8能力提升T７(2）)8.(6分)(13版人教八上百练百胜P8８能力提升T8）９.(６分）△ABＣ的三边长分别a、ｂ、c,且a+２ab=ｃ+２bｃ,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?说明理由.【解析】∵ａ＋2aｂ＝ｃ+2bc,∴,∴故或,显然,故．所以此三角形为等腰三角形．1０.(8分）（能力拔高题）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x＋1)＋x(x+１）２=(１＋x)[１+x+ｘ(x+1)]=(1＋ｘ）2(1+x)=(１+x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2）若分解1+ｘ＋x（x＋１)＋x（x+１)2+…+x(x+１)2013,则需应用上述方法次,结果是．(３）分解因式:①1＋ｘ＋ｘ(x+１)+x(x＋１)2+…＋x(x+1)