··高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--圆锥曲线与方程I卷一、选择题1．下列命题中假命题是（）A．离心率为EQ\r(2)的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为【答案】D2．已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】C3．直线x＋y＋eq\r(2)＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)【答案】D4．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上图17－1【答案】B5．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】D6．过点P(－3,0)的直线l与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2＝()A．eq\f(9,16)B．eq\f(3,4)C．eq\f(16,9)D．16【答案】A7．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1【答案】C8．与圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线x－2y－3＝0对称的圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝eq\f(1,2)B．(x－2)2＋(y＋3)2＝2C．(x＋2)2＋(y－3)2＝eq\f(1,2)D．(x＋2)2＋(y－3)2＝2【答案】B9．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为()A．至多一个B．2C．1D．0【答案】B10．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2eq\r(3)B．2eq\r(5)C．4eq\r(3)D．4eq\r(5)【答案】B11．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=A．B)C．D．【答案】D12．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（）A．B．C．D．【答案】DII卷二、填空题13．双曲线eq\f(x2,n)－eq\f(y2,3－n)＝1的渐近线方程为y＝±2x，则n＝________.【答案】eq\f(3,5)14．两个正数a、b的等差中项是eq\f(5,2)，一个等比中项是eq\r(6)，且a>b，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率e等于________．【答案】eq\f(\r(13),3)15．如图，过抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点的直线交抛物线与圆x2＋(y－1)2＝1于A、B、C、D四点，则AB·CD＝______.【答案】116．椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为【答案】三、解答题17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为eq\r(2)，且过点(4，－eq\r(10))．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2；(3)求△F1MF2的面积．【答案】(1)由e＝eq\r(2)⇒eq\f(c,a)＝eq\r(2)⇒c2＝2a2⇒a2＝b2.设双曲线方程为x2－y2＝λ，将点(4，－eq\r(10))代入得：λ＝6，故所求双曲线方程为x2－y2＝6.(2)∵c2＝12，∴焦点坐标为(±2eq\r(3)，0)将M(3，m)代入x2－y2＝6得：m2＝3.当m＝eq\r(3)时，＝(－2eq\