··高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--数系的扩充与复数的引入I卷一、选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．若复数为纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．或【答案】A3．已知复数eq\f(a－i,i)－i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为()A．－2B．－1C．0D．2【答案】A4．已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A5．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i【答案】B6．复数eq\f(1,1＋i)＋eq\f(i,2)的值是()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(1＋i,2)D．eq\f(1－i,2)【答案】B7．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A8．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【答案】B9．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－eq\f(1,i)|<eq\r(2)，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C10．等于（）A．B．C．D．【答案】D11．复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D12．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】CII卷二、填空题13．已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a，b∈R)，若|z1|<z2，则b的取值范围是________．【答案】(－1,1)14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2i)，i2，|5i2|，\f((1＋i)2,i)，－\f(i2,2)))，则集合A∩R＋的子集个数为________．【答案】815．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于第________象限．【答案】二16．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则eq\f(5i,z)等于________．【答案】2-i三、解答题17．设复数z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数．【答案】(1)∵z为实数，∴m2＋4m＋3＝0，∴m＝－1或m＝－3.当m＝－1时，m2－2m－14＝1＋2－14<0(不合题意，舍去)，当m＝－3时，m2－2m－14＝1>0，∴m＝－3时，z为实数．(2)∵z为纯虚数，∴lg(m2－2m－14)＝0且m2＋4m＋3≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－14＝1,m2＋4m＋3≠0))，解得m＝5，∴m＝5时，z为纯虚数．18．设复数z满足4z＋2eq\x\to(z)＝3eq\r(3)＋i，w＝sinθ－icosθ(θ∈R)，求复数z和|z－w|的取值范围．【答案】设z＝a＋bi(a，b∈R)代入已知得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3eq\r(3)＋i，即6a＋2bi＝3eq\r(3)＋i，根据复数相等的充要条件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a＝3\r(3),2b＝1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(\r(3),2)，,b＝\f(1,2)，))所以z＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i.|z－w|＝|(eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i)－(sinθ－icosθ)|＝|(eq\f(\r(3),2)－sinθ)＋(eq\f(1,2)＋cosθ)i|＝eq\r(\f(\r(3),2)－sinθ2＋\f(1,2)＋cosθ2)＝eq\r(2－\r(3)sinθ＋cosθ)＝eq\r(2－2sinθ－\f(π,6))．因为－1≤sin(θ－eq\f(π,6))≤1，所以0≤|z－w|≤2.故所求的复数为z＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i，|z