··高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--圆与方程I卷一、选择题1．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【答案】C2．已知两条直线，且，则=（）A．B．C．-3D．3【答案】C3．已知直线，平行，则k得值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【答案】C4．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B5．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3【答案】B6．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．B．C．D．【答案】B7．直线x＋y＋eq\r(2)＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)【答案】D8．若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．-1或B．1或3C．-2或6D．0或4【答案】D9．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－eq\r(7)，则l2的斜率是()A．eq\r(7)B．－eq\f(\r(7),7)C．eq\f(\r(7),7)D．－eq\r(7)【答案】A10．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为()A．1B．－1,1C．－1D．0【答案】C11．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3【答案】B12．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为()A．1B．－1,1C．－1D．0【答案】CII卷二、填空题13．过点向圆引两条切线,为切点,则三角形的外接圆面积为【答案】14．点P(x，y)满足：x2＋y2－4x－2y＋4≤0，则点P到直线x＋y－1＝0的最短距离是________．【答案】eq\r(2)－115．若a，b，c是直角△ABC的三边的长(c为斜边)，则圆M：x2＋y2＝4截直线l：ax＋by＋c＝0所得的弦长为________．【答案】2eq\r(3)16．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．【答案】2x－y＝0三、解答题17．设方程x2＋y2－2(m＋3)x－2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0.若该方程表示一个圆，求m的取值范围．【答案】圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1-4m2)]2=1+6m-7m2，则有1+6m-7m2＞0，解得m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,7)，1))．18．已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.(Ⅰ)求圆的标准方程；(Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；(Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.【答案】(Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则所以圆的方程为(Ⅱ）设动点,,轴于,由题意,，所以即:，将代入,得(Ⅲ）时,曲线方程为，假设存在直线与直线垂直,设直线的方程为设直线与椭圆交点联立得:，得因为，解得，且因为为钝角，所以，解得满足所以存在直线满足题意19．设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．(Ⅰ）求实数b的取值范围；(Ⅱ）求圆C的方程；(Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论【答案】（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．(Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.(Ⅲ）由得..从而.解之得：所以圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1