··高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--不等式I卷一、选择题1．已知集合S＝{x|eq\f(x－2,x)<0}，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0，a∈R}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是()A．－1≤a≤1B．－1<a≤1C．0≤a≤1D．0<a≤1【答案】C2．已知函数若，则a的取值范围是(）A．（-6，-4）B．（-4，0）C．（-4，4）D．（0，）【答案】B3．设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为()A．B．C．D．4【答案】A4．不等式的解集是，则等于（）A．-10B．10C．-14D．14【答案】B5．下列命题中，为真命题的是()A．a、b、c∈R且a＞b，则ac2＞bc2B．a、b∈R且ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2C．a、b∈R且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)D．若a＞b，c＞d，则eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)【答案】C6．函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（）A．12B．13C．24D．25【答案】D7．设满足则()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【答案】B8．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－eq\f(1,3)B．a≤－1C．－1<a<－eq\f(1,3)D．－1≤a≤－eq\f(1,3)答案：Cy＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在－1,1上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值互为相反数，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)<0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1<a<－eq\f(1,3)．9．已知a＞b，ab＝1，则eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值是()A．2eq\r(2)B．eq\r(2)C．2D．1【答案】A10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为()A．-5B．1C．2D．3【答案】B11．在两个实数之间定义一种运算“#”，规定a#b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，(a＜b)，,－1，(a≥b).))则方程|eq\f(1,x)－2|#2＝1的解集是()A．{eq\f(1,4)}B．(eq\f(1,4)，＋∞)C．(－∞，eq\f(1,4))D．[eq\f(1,4)，＋∞)【答案】B12．对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”．已知函数f(x)＝eq\f(x2＋2x＋1,x2＋1)＋a(x∈－2,2)是奇函数，则f(x)的上确界为()A．2B．eq\f(9,5)C．1D．eq\f(4,5)【答案】CII卷二、填空题13．下列命题①②③函数的最小值是4④其中正确命题的序号是【答案】②④14．设a，b，c∈R＋，则(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))的最小值为__________．【答案】415．设a＞b＞0，则a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,a(a－b))的最小值是________．【答案】416．已知关于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪(－eq\f(1,2)＋∞)，则a＝________.【答案】－2三、解答题17．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3－eq\f(1,4)x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)，解不等式f′(x)＋h(x)<0.【答案】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－eq\f(1,2)x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝eq\f(1,2)．∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－eq\f(1,2)x＋c≥0恒成立，∴ax2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，