··高新一中2013高考数学一轮复习单元练习--解三角形I卷一、选择题1．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米【答案】C2．已知中，，则()A．B．C．D．【答案】B3．在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则()A．B．C．D．【答案】D4．若的三个内角满足，则是(）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】B5．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【答案】A6．在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）A．B．C．D．2【答案】C7．如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于()DCBAA．B．C．D.【答案】A8．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．(0，eq\f(π,6)]B．[eq\f(π,6)，π)C．(0，eq\f(π,3)]D．[eq\f(π,3)，π)【答案】C9．在三角形ABC中“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B10．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【答案】B11．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A．B．C．D．【答案】B12．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A．eq\f(4,3)B．4eq\r(3)－3C．1D．eq\f(2,3)【答案】AII卷二、填空题13．在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则【答案】14．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝600，∠ADC＝1500，则△ABC的面积为．【答案】15．当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______.【答案】16．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________【答案】钝角三角形三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－sinA，\f(12,7)))，n＝(cos2A,2sinA)，且m∥n.(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.【答案】(1)∵m∥n，∴eq\f(12,7)cos2A＝(1－sinA)·2sinA，∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin2A＋7sinA－6＝0，∴sinA＝eq\f(3,5)或sinA＝－2(舍去)．(2)由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝3，b＝2，sinA＝eq\f(3,5)，得c＝5，又cosA＝±eq\r(1－sin2A)＝±eq\f(4,5)，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，当cosA＝eq\f(4,5)时，a2＝13⇒a＝eq\r(13)；当cosA＝－eq\f(4,5)时，a2＝45⇒a＝3eq\r(5)．18．如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。(1）求；(2）求的值。【答案】（1）由题意可知：，且圆半径，∴∴19．在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求边c的值．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝eq\f(1,3)(2)由cosA＝eq\f(1,3)得sinA＝eq\f(2\r(2),3)则cosB＝－cos(A＋C)＝－eq\f(1,3)cosC＋eq\