圆好题随堂演练1．(2018·长沙)如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延伸线交BC于点C，∠OCB＝________度．2．如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线向下平移______cm时与⊙O相切．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上．若以点D为圆心．AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为________．4．已知线段AB＝5cm，点O是AB上一点，且OA＝2cm，以O为圆心，OB为半径作圆O，则点A与圆O的地位关系是()A．在圆O上B．在圆O外C．在圆O内D．没法确定5．(2017·吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()A．5B．6C．7D．86．(2018·潍坊)如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.(1)求证：AE与⊙O相切于点A；(2)若AE∥BC，BC＝2eq\r(7)，AC＝2eq\r(2)，求AD的长．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延伸线与OC延伸线于点E、F，连接BF.(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长．参考答案1．502.23.eq\f(15,4)4．C5.D6．(1)证明：如解图，连接OA交BC于点F，则OA＝OD，∴∠D＝∠DAO.∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO.∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，即∠DAO＋∠OAB＝90°，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°，∴AE⊥OA，OA为⊙O半径，∴AE与⊙O相切于点A.(2)解：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC.∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，FB＝eq\f(1,2)BC，∴AB＝AC.∵BC＝2eq\r(7)，AC＝2eq\r(2)，∴BF＝eq\r(7)，AB＝2eq\r(2)，在Rt△ABF中，AF＝eq\r(8－7)＝1，在Rt△OFB中，OB2＝BF2＋(OB－AF)2，∴OB＝4，∴BD＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(64－8)＝2eq\r(14).7．(1)证明：连接OD，如解图，∵四边形AOCD是平行四边形，且OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°，∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°，在△FDO和△FBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OB，,∠FOD＝∠FOB，,FO＝FO，))∴△FDO≌△FBO(SAS)，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；(2)解：在Rt△OBF中，∵∠FOB＝60°，而tan∠FOB＝eq\f(BF,OB)，∴BF＝1×tan60°＝eq\r(3).∵在Rt△EOD中，∠E＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝2eq\r(3).