PAGE强化训练1.利用图形来表示数量或数量关系，也能够利用数量或数量关系来描述图形特点或图形之间的关系，这类思想方法称为数形结合。你能利用数形结合的思想解决以下成绩吗？（1）如图①，是一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：=_____。（用含有n的式子表示）（2）如图②，是一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示，计算：=______。（用含有n的式子表示）（3）如图③，是一个边长为1的正方形，根据图示，计算：=_______。（用含有n的式子表示）2.我们知道：分式和分数有着很多的类似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等。小学里，把分子比分母小的分数叫作真分数。类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式。对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的方式。例如，（1）以下分式：，属于真分式的是___________。（填序号）（2）将假分式化成整式与真分式的和的方式为=_______，若假分式的值为整数，则整数a的值为_______。3.数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这类思想，可以将代数成绩转化为几何成绩，也能够将几何成绩转化为代数成绩。经过数形结合将代数与几何完美地结合在一同，可以大大降低解题的难度，进步效率和正确率，乃至还可以达到令人意想不到的效果。教科书中利用几何图形证明乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2的做法，就是一个非常典型的例子：如图，a，b分别表示一条线段的长度，则a+b可以表示两条线段之和，那么（a+b）2就可以表示正方形的面积。一样，a2，ab，b2也能够表示相应部分的面积，那么利用这类方法，就可以证明公式的正确性。（1）请你根据上述材料推导乘法公式（a+b+c）2的展开结果。（2）若a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2均为正数，且a1+a2=b1+b2=c1+c2=d1+d2=k，求证：a2b1+b2c1+c2d1+d2a1≤k2，并写出等号成立的条件。参考答案