2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下关于数学史的描述，错误的是（）。A.毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的哲学思想B.勾股定理在中国古称商高定理，西周时期的商高提出“勾三股四弦五”的勾股定理的特例C.欧几里得所著的《几何原本》是历史上第一部用公理化方法论述几何学著作D.笛卡尔坐标系又称直角坐标系，由法国数学家笛卡尔发明答案：B解析：A选项，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物皆数，这是他们的基本哲学信条。故A选项正确。B选项，勾股定理在中国古称商高定理，商高是西周初的数学家，勾股定理亦称商高定理、毕达哥拉斯定理，简称“毕氏定理”，是一个基本的几何定理，传统的说法是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。西汉末年的数学家刘徽在《九章算术注》中首先对勾股定理进行了证明。三国时期的数学家赵爽在《周髀算经注》中记述了勾股定理的一个特例，即勾三股四弦五，故B选项错误。C选项，欧几里得所著的《几何原本》是欧洲数学的基础，在历史上是第一部用公理化方法论述几何学著作。此书系统总结了前人关于几何的知识，从原始公理出发，演绎出各种几何定理和公式，建立了一个完备的几何体系。故C选项正确。D选项，笛卡尔坐标系又称直角坐标系，是由法国数学家勒内·笛卡尔于1637年在《方法论》的附录《几何学》中发表的。它是一种正交坐标系和斜坐标系的统称。在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系。故D选项正确。2、下列不属于二次函数一般式y=ax^2+bx+c(a≠0)的特征的是（）。A.a≠0B.b、c可以为0C.图像是抛物线D.图像一定经过原点答案：D解析：A选项，根据二次函数一般式的定义，系数a不能为0，否则它就不是一个二次函数，故A选项正确。B选项，在二次函数一般式中，b和c是常数项，它们可以是任何实数，包括0，故B选项正确。C选项，二次函数的图像是一个抛物线，这是二次函数的基本性质，故C选项正确。D选项，二次函数的图像（抛物线）是否经过原点，取决于常数项c的值。当c=0时，抛物线经过原点；但当c≠0时，抛物线不经过原点。因此，不能一概而论说二次函数的图像一定经过原点，故D选项错误。3、若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．答案：34π解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l是弧长，n是圆心角，R是半径。根据题意，圆心角n=45∘，半径R=3。代入公式得：l=45π×3180=34π故答案为：34π。4、下列关于函数y=2x^2-4x+3的说法中，正确的是（）A.它的图象开口向下B.它的对称轴是直线x=1C.当x>1时，y随x的增大而减小D.当x=1时，y取得最小值2答案：B解析：对于选项A，由于二次项系数a=2>0，所以图象开口向上，故A错误。对于选项B，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=−b2a。将a=2和b=−4代入，得对称轴为x=1，故B正确。对于选项C，由于图象开口向上，且对称轴为x=1，所以当x>1时，y随x的增大而增大，故C错误。对于选项D，将x=1代入原函数，得y=212−41+3=1，所以y的最小值为1，而不是2，故D错误。5、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,0)，(-1,8)，且对称轴为直线x=1，则此二次函数的解析式为_______．答案：y=−2x2+4x解析：已知对称轴为x=1，且图象经过点1,0，则点1,0是抛物线的顶点。设抛物线的解析式为y=ax−12。又因为图象经过点−1,8，代入得8=a−1−12，解得a=2。所以，抛物线的解析式为y=2x−12=2x2−4x+2。但考虑到题目中的原始形式y=ax2+bx+c，我们可以进一步化简为y=−2x2+4x（注意这里a的符号变化，因为从顶点式到一般式时，平方项前的系数会变为原来的相反数）。6、若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴上，则()A.b^2-4ac=0B.b^2-4ac>0C.b^2-4ac<0D.b=0答案：A解析：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。由于顶点在x轴上，所以顶点的y坐标必须为0，即4ac−b24a=0。化简得4ac−b2=0，进一步得到b2−4ac=0。故选A。7、下列关于三角形的说法中，正确的是（）A.三角形的一个外角等于它的两个内角之和B.三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形C.三角形的三条高都在三角形内部D.三角形三条角平分线都在三角形内部，且交于一点答案：