2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于一元二次方程x2−4x+4=0的解法，正确的是()A.x=2B.x1=0，x2=4C.x1=x2=2D.x1=2，x2=−2答案：C解析：对于一元二次方程x2−4x+4=0，我们可以尝试因式分解法。将方程左侧进行因式分解，得到：x−2x−2=0由此，我们可以得到两个方程：x−2=0或x−2=0解这两个方程，我们得到相同的解x1=x2=2。2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法错误的是()A.若a+b+c=0，则x=1是该方程的一个根B.若a−b+c=0，则x=−1是该方程的一个根C.若b=ac，且c≠0，则该方程有两个不相等的实数根D.若b2−4ac>0，则该方程有两个不相等的实数根答案：C解析：A.若a+b+c=0，则当x=1时，代入方程得a⋅12+b⋅1+c=a+b+c=0，所以x=1是该方程的一个根，此选项正确。B.若a−b+c=0，则当x=−1时，代入方程得a⋅−12−b⋅1+c=a−b+c=0，所以x=−1是该方程的一个根，此选项正确。C.若b=ac，且c≠0，则判别式Δ=b2−4ac=ac2−4ac=a2c2−4ac=acac−4。当a=0或c=0时，Δ不一定大于0，所以该方程不一定有两个不相等的实数根，此选项错误。D.若b2−4ac>0，则根据判别式的性质，该方程有两个不相等的实数根，此选项正确。3、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴上，则()A.b2−4ac=0B.b2−4ac>0C.b2−4ac<0D.b2=4ac答案：A解析：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。若顶点在x轴上，则顶点的y坐标必须为0，即：4ac−b24a=0解这个方程，我们得到：4ac−b2=0b2−4ac=0所以，选项A是正确的。4、以下关于初中数学教学中“方程”概念的教学设计，不符合新课程理念的是：A.通过实际问题引入方程的概念，让学生感受方程与生活的联系B.强调方程是解决实际问题的一种数学模型，培养学生的建模思想C.直接给出方程的定义，要求学生记忆并背诵D.引导学生探究方程的性质，如解的存在性、唯一性等答案：C解析：新课程理念强调学生的主体性、探究性和实践性。A选项通过实际问题引入方程的概念，符合新课程理念中的“生活化教学”，有助于激发学生的学习兴趣和动力。B选项强调方程作为数学模型的应用，培养了学生的建模思想，这是数学素养的重要组成部分。D选项引导学生探究方程的性质，培养了学生的探究能力和数学思维。而C选项直接给出方程的定义并要求记忆背诵，忽视了学生的探究过程和理解深度，不符合新课程理念。5、在初中数学“平面直角坐标系”的教学中，为了帮助学生更好地理解“点的坐标”这一概念，以下哪个教学策略最为有效？A.让学生背诵坐标系的定义和点的坐标表示方法B.通过大量的练习题来巩固学生对坐标的理解C.利用多媒体展示坐标系的动态变化，引导学生观察点的位置与坐标的关系D.直接告诉学生坐标与点的一一对应关系，并要求学生记住答案：C解析：在数学教学中，直观演示和动手操作是帮助学生理解抽象概念的有效方法。C选项利用多媒体展示坐标系的动态变化，能够直观地展示点的位置与坐标之间的关系，有助于学生形成清晰的概念表象。A、D选项都强调了记忆和背诵，但缺乏对学生理解过程的关注。B选项虽然通过练习可以巩固学生的理解，但缺乏直观性和趣味性，可能难以吸引学生的注意力。6、初中数学中，“全等三角形”的教学目标是让学生掌握全等三角形的判定方法。以下哪个选项不是全等三角形判定定理之一？A.SSS（三边相等）B.SAS（两边及夹角相等）C.ASA（两角及夹边相等）D.SSA（两边及非夹角相等）答案：D解析：全等三角形的判定定理包括SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）和AAS（两角及非夹边相等）等。D选项中的SSA（两边及非夹角相等）并不是全等三角形的判定定理之一，因此是错误的。在教学中，需要明确这些判定定理，并引导学生正确理解和应用它们来判定两个三角形是否全等。7、在三角形ABC中，若AB=AC，且∠A=36°，则∠B的度数为()A.36°B.54°C.72°D.108°答案：C解析：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，我们知道底角相等，即∠B=∠C。又因为三角形的内角和为180°，且∠A=36°，我们可以利用三角形的内角和来求解∠B。设∠B=∠C=x，则三角形的内角和为：∠A+∠B+∠C=36°+x+x=180°解这个