«有理数的乘方»教学设计一、教学目标1、理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。2、使学生能够灵活地进行乘方运算。3、通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。二、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。三、教学方法引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。四、教学过程（一）体验感受，激发兴趣拿出课前让学生准备好的纸，动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续30次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第30次对折的层数是：2×2×2×2……×230个230个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比世界最高峰珠穆朗玛峰要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）（二）比较概括，提炼概念问题：1.边长为5的正方形的面积是多少?2.棱长为5的正方体的体积为多少?（课件出示）5×5=52=255×5×5=53=125我们知道：52读作5的平方；53读作5的立方。52还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。同样的，20个2相乘记作220，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂。像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂）如：在94中，底数是（）；指数是（）；幂是（）读作（）。（三）巩固概念，探究规律出示例1：（-2）6读作什么？并写出底数和指数。讨论后请一位学生上台板演。及时练习：(1)23读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。(2)（－3）4读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。(3)（－）4读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。出示例2：计算（1）（－2）2；（2）（－4）3；（3）（－2）4；（4）（－1）5；（5）32；（6）23学生分两组求出计算结果。引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。及时巩固练习（练习题见课件，共8题）（四）加深认识，拓展思维小组讨论1：－32与(－3)2有什么不同？结果相等吗？－32＝－9；(－3)2＝9－32读作32的相反数；(－3)2读作－３的平方小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律?1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.10n等于1后面加n个0。（五）总结练习，感悟收获本节课你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念。2乘方的运算法则。练习巩固新知（六）走进生活，激发兴趣1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比珠穆朗玛峰高吗？（对应导入）一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×22=0.4毫米；对折30次后，厚度为0.1×230=0.1×1073741824毫米=107374.1824米。2.棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。（七）布置作业，课外拓展1、P801、2、32、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学听。1.用列举的策略解决问题（1）学习内容:第七单元第94-95页例1和“练一练”。学习目标:1.经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏找到符合要求的答案。2.在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。学习重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。学习难点：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。教具学具：小