PAGEPAGE30知识点37解直角三角形及其运用一、选择题1.（2018四川绵阳，10，3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的比来距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：，）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【答案】B.【解析】解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30，∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49.故选B.【知识点】解直角三角形的运用——方向角成绩，勾股定理的运用，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，垂线段最短的运用2.（2018·重庆B卷，9，4）如图，AB是一垂直于程度面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿程度方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿程度方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A．【解析】过点C作CN⊥DE于点N，延伸AB交ED的延伸线于点M，则BM⊥DE于点M，则MN＝BC＝20米．∵斜坡CD的坡比i＝1﹕0.75，∴令CN＝x，则DN＝0.75x．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝102，解得x＝8，从而CN＝8米，DN＝6米．∵DE＝40米，∴ME＝MN＋ND＋DE＝66米，AM＝(AB＋8)米．在Rt△AME中，tanE＝，即，从而0.45＝，解得AB＝21.7，故选A．【知识点】解直角三角形坡度1.（2018·重庆A卷，10，4）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1﹕0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的程度距离BC＝1米，则旗杆AB的高度为（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）（）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米【答案】B．【解析】过点C作CN⊥DE于点N，延伸AB交ED的延伸线于点M，则BM⊥DE于点M，则MN＝BC＝1米．∵斜坡CD的坡比i＝1﹕0.75，∴令CN＝x，则DN＝0.75x．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝22，解得x＝1.6，从而DN＝1.2米．∵DE＝7米，∴ME＝MN＋ND＋DE＝9.2米，AM＝(AF＋1.6)米．在Rt△AME中，tan∠AEM＝，即，从而1.6＝，解得AB＝13.12≈13.1（米），故选B．【知识点】解直角三角形坡度二、填空题1.（2018山东潍坊，18，3分）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短工夫到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达.（结果保留根号）【答案】【思绪分析】过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为M.设PQ=MN=x，解Rt△APQ和Rt△BPQ求得x的值，再解Rt△BMN求出BM的长度，利用路程÷速度=工夫解答即可.【解题过程】过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，过点M作MN⊥AB，垂足为M.AB=60×1.5=90海里设PQ=MN=x，由点P在点A的东北方向可知，∠PAQ=45°，∴AQ=PQ=x，BQ=x－90在Rt△PBQ中，∠PBQ=90°－30°=60°解得：.在Rt△BMN中，∠MBN=90°－60°=30°∴BM=2MN=2x=∴航行工夫为:小时.【知识点】解直角三角形的运用2.（2018山东省济宁市，14，3）如图，在一笔直的海岸线L上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上.从B站测得船C