PAGEPAGE31知识点35与圆的有关计算一、选择题1.（2018山东滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于∠ABC＝25°，故劣弧所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧的长为：·2π·5＝．【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式2.（2018四川绵阳，9，3分）如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需求毛毡的面积是（）A.（）πm2B.40πm2C.（）πm2D.55πm2【答案】A.【解析】解：∵蒙古包底面圆面积为25πm2，∴底面半径为5米，∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30πm2.∵圆锥的高为2m，∴圆锥的母线长为m，∴圆锥的侧面积为π×5×=5πm2，∴需求毛毡的面积为30π+5π=（30+5）πm2.故选A.【知识点】勾股定理，圆面积公式，扇形面积公式，圆柱的侧面积3.（2018四川省成都市，9，3）如图，在£ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中暗影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠B＝60°，∴∠C＝120°，∴暗影部分的面积＝＝3π．故选择C．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积4.（2018四川广安，题号9，分值3）如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中暗影部分的面积为（）A.π-2B.π-C.π-2D.π-第9题图【答案】C.【思绪分析】首先连接AC，再结合菱形的性质及圆的知识得△ABO是等边三角形，可知∠AOC=120°，进而根据勾股定理求出AC，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式计算，最初根据暗影部分的面积=扇形的面积-菱形的面积得出答案即可.【解题过程】如图所示.连接AC，交BD于点D，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥BD，AO=AB，AC=2AD，BO=2DO.∵AO=BO，∴AO=BO=AB，∴△ABO是等边三角形，则∠AOB=60°，同理∠BOC=60°，∴∠AOC=120°.∵AO=2，DO=1，在Rt△ADO中，AD=.可知BO=2，AC=2，∴S扇形AOC==，S菱形OABC=×2×2=2.则暗影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=-.第9题图【知识点】菱形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质5.（2018山东省淄博市，9，4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（A）2π（B）（C）（D）【答案】D【思绪分析】连接OC，经过∠BAC的度数求出∠AOC的度数，进而经过弧长公式求解.【解题过程】连接OC，∵∠BAC=50°，∴∠AOC=80°，∴，故选D.【知识点】弧长公式；圆周角与圆心角关系6.（2018宁波市，9题，4分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°∴∠B=60°;AD=BD=BC∴lCD=【知识点】特殊角的三角函数、弧长公式1.（2018湖南益阳，7，4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中暗影部分的面积是（）A．4π－16B．8π－16C．16π－32D．32π－16【答案】B【解析】连接OA，OB．∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB=90°．设OA=OB=r，则r2＋r2=42．解得:r=．S暗影=S⊙O－S正方形ABCD==8π－16故选择B．【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆2.（2018四川遂宁，6，4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π【答案】C.【解析】解：根据题意可得扇形的面积为.故选C.【知识点】扇形的面积计算公式3.（2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的面积是（）A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm2【答案】A.【解析】S圆锥侧=Rl=×10×2×π×2=20π（cm2）.【知识点】圆锥侧面积4.（2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点A、B、C在⊙O上.若∠BAC=45°，OB=2，