PAGEPAGE56知识点33圆的基本性质一、选择题1.（2018浙江衢州，第5题，3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）第5题图A．75°B．70°C．65°D．35°【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理．∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等，∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，故得到∠AOB=70°，故选B.【知识点】圆周角定理2.（2018浙江衢州，第10题，3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm【答案】D【解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识.连接AB，由于AC为直径，AC⊥BD，故BE=ED，又由于OF⊥BC，根据垂径定理可知BF=CF，故可得知OF为△ABC的中位线，从而得到OF=0.5AB，易得BE=4,利用勾股定理得到AB的值，故解得。连接AB，由于AC为直径，故∠ABC为直角，又∵AC⊥BD，∴BE=ED=8÷2=4，∵AE=2，根据勾股定理可得：AB=又∵OF⊥BC，根据垂径定理可知BF=CF，故可得知OF为△ABC的中位线，∴OF=AB=故选D。第10题图【知识点】垂径定理、中位线定理、勾股定理；3.（2018甘肃白银，9，3）如图，⊙A过点O(0,0),,D(0,1),点B是轴下方⊙A上的一点，连接BO,BD,则∠OBD的度数是（）A.15°，B.30°C.45°D.60°【答案】B【思绪分析】由∠DOC=90°，因而想到连接DC由题意知DO=1,OC=,所以算出直径DC=2,由此得∠DCO=30°，所以∠OBD=∠OCD=30°。【解题过程】连接DC.∵在⊙A中，∠DOC=90°，∴DC过圆心A,即DC是⊙A的直径。∵,D(0,1）∴DO=1,CO=∴在RT△DOC中，CD=∴∠DCO=30°。∴∠OBD=∠DCO=30°。故选B【知识点】90°的圆周角所对的弦是直径；一条直角边等于斜边的一半则这条直角边所对的角是30°；同弧所对的圆周角相等。4.（2018山东聊城，7，3分）如图，中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB、OC.若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A.25°B.27.5°C.30°D.35°【答案】C【解析】∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=∠ADC-∠A=85°-60°=25°，∴∠O=2∠B=2×25°=50°，∴∠C=∠ADC-∠O=85°-50°=30°，【知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、5.（2018年山东省枣庄市，8，3分）如图，是⊙的直径，弦交于点，，，则的长为（）A．B．C．D．8【答案】C【思绪分析】过O作OE⊥CD于E，连接OD，在Rt△OEP中，由∠OPE=30°，OP=2计算OE的长；在Rt△OCE中，由OC和OE的长利用勾股定理计算CE的长；最初得出CD=2CE即可.【解题过程】过O点作OE⊥CD于E，∵，∴AB=8,∴OA=OB=4,∴OP=2,∵∴OE=OP=1.在Rt△OCE中，CE=∵OE⊥CD，O是圆心，∴CD=2CE=.故选C.【知识点】垂径定理；勾股定理6.（2018四川省南充市，第5题，3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°【答案】A【解析】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∵OA=OC，∠OAC=32°，∴∠C=∠OAC=32°，∴∠B=90°－32°=58°，故选A.【知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余7.（2018江苏省盐城市，7，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）．A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝35°，∴∠CAB＝65°．故选C.【知识点】圆的基本性质8.（2018山东省济宁市，4，3）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是()A.50°B.60°C.80°D.100°【答案】D【解析】先找出圆周角∠BCD所对的优弧度数为260°，再结合图形确定劣弧BD的度数为100°，从而根据圆心角∠BOD与劣弧BD的度数之间的相等关系，即∠BOD的度数是100°，因而，本题该当选D.【知识点