PAGEPAGE54反比例函数图象、性质及其运用一、选择题1.（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的影象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5B．－4C．－3D．－2【答案】C【思绪分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA=，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=，∵点A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=，∴点B(，)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质2.（2018江苏无锡，6，3分）已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数的图象上，且a＜0＜b，则以下结论必然正确的是（）A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n【答案】D【解析】∵k=-2＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，∵a＜0＜b，∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，∴m＞0，n＜0，∴m＞n.【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特点、有理数的大小比较3.（2018·重庆B卷，11，4）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．511题图【答案】C．【解析】．∵菱形ABCD的边AD⊥y轴，点C的横坐标为5，∴BC＝5，DE＝1．∵BE＝3DE，∴BE＝3．令OB＝m，则OE＝m＋3，C(5，m)，D(1，m＋3)，由C、D两点均在双曲线y＝上，得5m＝m＋3，解得m＝，从而k＝5m＝，故选C．【知识点】反比例函数菱形反比例函数的影象与性质4.（2018湖南衡阳，11，3分）对于反比例函数y=-，以下说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当时，随的增大而增大C．图象经过点D．若点，都在图象上，且，则【答案】D.【解析】解A、∵k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=-2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、把x=1代入y=-中，得y=-=-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=-的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【知识点】反比例函数的图象与性质5.（2018山东临沂，12，3分）如图，反比例函数y1＝k1x与反比例函y2＝的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是()第12题图A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜－1或0＜x＜1【答案】D【解析】由反比例函数图象的中心对称性，反比例函数y1＝k1x与反比例函y2＝的图象交点A的横坐标为1，所以另一个交点B的横坐标为－1，结合图象知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜－1或0＜x＜1，故选D.【知识点】反比例函数正比例函数不等式解集6.（2018山东威海，3，3分）若点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】D【解析】如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大，而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2．故选D．【知识点】反比例函数的图象与性质7.（2018天津市，9，3）若点，，在反比例函数的影象上，则，，的大小关系是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】分析：本题考查反比例函数的图象与性质，分别杷各点代入，可得，，的值，进而可得其大小关系.解：把点，，分别代入可得，，，即可得，故选B【知识点】反比例函数的图象与性质；代入求值；比较大小8.（2018浙江湖州，6，3）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0