PAGEPAGE42反比例函数与一次函数图象、性质及其运用一、选择题1.（2018山东滨州，12，3分）如果规定表示不大于x的最大整数，例如，那么函数的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当x为正整数时，y=0，排除B和C；当x为负整数时，y＝1，排除掉D，当非整数时，令x=－1.5，y=－1.5－(－2)=0.5，故选A．【知识点】新定义成绩、数形结合思想和分段函数2.（2018山东聊城，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度注重的一项工作，为此，某校正先生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行透风，室内没立方米空气中含药量y（mg/）与药物在空气中的持续工夫x（min）之间的函数关系，在打开门窗透风前分别满足两个一次函数，在透风后又成反比例，如图所示.上面四个选项中错误的是（）A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/B.室内空气中的含药量不低于8mg/的持续工夫达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/且持续工夫不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/开始，需经过59min后，先生才能进入室内【答案】C【解析】利用函数图象可知：经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/，∴A正确；∵当0＜x＜5时，y=2x，∴当y=8时，x=4，又∵x=15时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/的持续工夫达到了11min，∴B正确；∵当0＜x＜5时，y=2x，∴当y=5时，x=2.5；当x＞15时，y=，∴当y=5时，x=24；∴室内空气中的含药量不低于5mg/的持续工夫为21.5min，持续工夫低于35min，此次消毒完全有效，∴C错误；∵当0＜x＜5时，y=2x，∴当y=2时，x=1；当x＞15时，y=，∴当y=2时，x=60；∴当室内空气中的含药量低于2mg/的持续工夫为59min，∴D正确.【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算3.（2018年山东省枣庄市，5，3分）如图，直线是一次函数的图象，如果点在直线上，则的值为（）A．B．C．D．7【答案】C【解析】由影象可得直线l与x轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到求得直线l的解析式为，再把点代入到直线l的解析式中，求得m的值为．故选C.【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4.（2018四川省南充市，第7题，3分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线y=2x向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y=2x－2，故选C.【知识点】一次函数的平移5.（2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（）（第6题图）A．当时，随的增大而增大B．当时，随的增大而减小C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小【答案】A【解析】由函数影象可知，当时，随的增大而增大，A正确；当时，随的增大而减小，B错误；当时，随的增大而增大，C错误，当时，随的增大而增大，D错误，故选A。【知识点】一次函数的性质1.（2018贵州遵义，7题，3分）如图，直线y=kx+3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx+3>0的解集是A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2【答案】B【解析】由图可知，函数y=kx+3随着x的增大而减小，与x轴的交点为(2,0)，kx+3>0，即y>0，即影象在x轴上方的部分，故不等式的解集为x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合2.（2018湖北宜昌，15，3分）如图，一块砖的三个面的面积比是，如果面分别向下放在地上，地面所受压强为的大小关系正确的是()(第15题图)A.B.C.D.【答案】D【解析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，∵砖不变，∴压力不变.这块砖的三个面的面积比是，地面所受压强为的大小关系由小变大.故选择D.【知识点】压强.3.（2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+b中，k＞0时，图象从左到右上升；k＜0时，图象从左到右降落；b＞0时，图象与y轴的交点在y轴上方；b=0时，图象与y轴的交点在原点；b＜0时，图象与y轴的交点在y轴下方.∵-1＜0，所以图象从左到右