PAGEPAGE42知识点18二次函数概念、性质和图象一、选择题1.（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（－1，0）则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b²－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第10题图【答案】B【解析】由影象可知，当x＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a＋b＋c,故①正确；由于抛物线经过点B（－1,0），所以当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0,故②错误；由于该函数图象与x轴有两个交点A、B，所以b²－4ac＞0，故③错误；由于点A与点B关于直线x＝1对称，所以A(3，0)，根据影象可知，当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确；故选B．【知识点】数形结合、二次函数的影象和性质2.（2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为（）A.或B.或C.D.【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3，对称轴为x=-1，当时，随的增大而增大，所以a>0，抛物线开口向上，由于时，的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x=1时，y=9，带入可得，a1=1，a2=-2，又由于a>0，所以a=1【知识点】二次函数，增减性3.（2018甘肃白银，10，3）如图是二次函数是常数，影象的一部分，与轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是=1，对于以下说法：①，②，③，④，⑤当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【思绪分析】由抛物线的影象结合对称轴、与轴的交点逐一判断即可。【解题过程】解：①②∵抛物线的开口向下∴∵抛物线的对称轴=1，即，∴∴①②正确。③∵当=-1时，=，由对称轴为=1和抛物线过轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间，所以当x=-1时，抛物线。所以③错误。④∵当=1时，抛物线,此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点，也是抛物线的最大值。当时，，∴此时有：，即，所以④正确。⑤∵抛物线过轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间，由图知，当时，有一部分影象位于轴下方，阐明此时，同理，在时，也有一部分影象位于轴下方，阐明此时。所以⑤错误。故选A【知识点】抛物线的影象与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线的对称轴与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线与轴的交点与对称轴的关系，抛物线的几个特殊点即：，等。（2018安徽省，10，4分）如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（）【答案】A【思绪分析】这是一道动面成绩，需求分段考虑，求解关键是根据函数的表达方法（解析式法，列表法和影象法）之间的联系，先确定函数解析式，再选择影象．其中，在图形运动过程中，确定三种运动外形下的图形外形是重中之重．其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形地位，从而得到分界点，然后再作动态考虑，确定各种情况下的取值范围．最初求出各部分对应的函数关系式，运用函数的影象、性质分析作答．有时，直接根据各运动外形（如前后图形的对称外形带来函数影象的对称，前后图形面积的增减变化带来函数影象的递增或递减等），就能求解．【解题过程】∵正方形边长为，∴AC=BD=2.（1）如图1，当C位于之间，（2）如图2，当D位于之间，设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=所以（3）如图3，当A位于之间，综上所述，y关于x的函数大致如选择支A所示。【知识点】函数的图象；分段函数；分类讨论4.（2018湖南岳阳，4，3分）抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】解：由于为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）．故选C.【知识点】二次函数的性质5.（2018湖南岳阳，8，3分）在同不断角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】D.【解析】解：根据题意可得A，B，C三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A，B两点在二次函数图象上，点C在反比例函数图象上，∵二次函数的对称轴是y轴，∴=0.∵点C在反比例函数上，∴=，∴.故选D.【