PAGEPAGE20知识点09分式方程及其运用一、选择题1.（2018四川省成都市，8，3）分式方程＋＝1的解是（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3【答案】A【解题过程】解：＋＝1，去分母（x－2）（x＋1）＋x＝x（x－2），解得x＝1，检验：把x＝1代入x（x－2）≠0，∴x＝1是原方程的解．故选择A．【知识点】分式方程；分式方程的解法2.（2018·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的一切a的值之和是（）A．－10B．－12C．－16D．－18【答案】B．【解析】解不等式组，得－3≤x≤，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤＜0，从而－8≤a＜－3．解方程，得y＝＋5．又∵y≠2，即＋5≠2，∴a≠－6．又∵y为整数，∴满足条件的整数a为－8和－4，其和为－12．故选B．【知识点】一元一次不等式组的解法分式方程的解法3.（2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是本来的1.5倍，总产量比原计划添加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则本来平均每亩产量是多少万千克？设本来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】解：设本来平均每亩产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为，故选A.【知识点】分式方程的运用、根据理论成绩列分式方程4.（2018山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越遭到消费者的爱好.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相反.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为万元根据题意.列方程正确的是()A．B．C.D．【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程=，故选A.【知识点】分式方程运用题5.（2018山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接旱季的到来.理论工作时每天的工作效率比原计划进步了25%.结果延迟30天完成了这一任务.设理论工作时每天绿化的面积为x万平方米，则上面所列方程中正确的是（A）（B）（C）（D）【答案】C【思绪分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因而用工作效率和工作总量表示出工夫，利用工夫做等量关系列方程求解.【解题过程】理论工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划为，从而可得原计划工夫为，理论工夫为，再根据延迟30天完成任务可列方程为，故选C.【知识点】分式方程的运用1.（2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1．25x－40x=800B．C．D．【答案】C【思绪分析】设小俊的速度是x米/秒，则小进的速度为1.25x，分别列出两人所用的工夫，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解析】解：设小俊的速度是x米/秒，则小进的速度为1.25x，小俊所用工夫为，小进所用工夫为，所列方程为，故选择C．【知识点】分式方程的运用2.（2018山东德州，8，3分）分式方程的解为（）A．B．C.D．无解【答案】D【解析】去分母，得，所以，此时，所以原方程无解.故选D.【知识点】解分式方程3.（2018广东广州，13，3分）方程的解是_______．【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x(x＋6)，得x＋6＝4x，解得，x＝2．检验：当x＝2时，x(x＋6)≠0，所以x＝2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法4.（2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程时，去分母可得（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：原方程为，即两边同时乘以(x－2)，得1－3（x-2）=-4，故选择B．【知识点】分式方程5.（2018湖南张家界，2，3分）若关于的分式方程的解为，则的值为()【答案】C【解析】解：∵关于x的分式方程的解为，∴满足关于x的分式方程.∴，解得m=3.故答案是3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1.（2018江苏无锡，13，3分）