第八节DFT的应用引言应用方面一、采用DFT办法求解线性卷积（1）引入（2）定理只要经过简单的推导，当N≥L时,就会得到yc(n)与yL(n)的关系定理（3）圆卷积代替线卷积的实现方法上图依据的是圆卷积定理,做的是圆卷积.然而由于L选取符合条件,因而结果是与线性卷积结果一致的.二、用DFT逼近连续时间信号的付里叶变换（级数）讨论内容1、用DFT逼近连续非周期信号的傅里叶变换（1）分析从频域抽样理论可知:频域抽样后对应时域按频域抽样间隔的倒数周期延拓,即时域周期Tp=1/F.对无限长的信号计算机是不能处理的,必须对时域与频域做截断,若时域取N点,则频域至少也要取N点.(见频域抽样不失真条件).我们把以上的推演过程用严密的数学公式来表示:连续时间非周期信号的付里叶变换对（2)时域的抽样与截断再进行时域截断：截断后序列的长度内包含有N个抽样点。(3)频域的抽样与截断频域抽样,截断：同时由于频域抽样、截断,导致时域周期延拓.20结论：（4）由对连续非周期信号进行频域抽样就推出DFT变换式（5）用DFT逼近连续非周期信号的傅里叶变换结论124（6）用DFT逼近连续非周期信号的傅里叶变换结论2（7）用DFT逼近连续非周期信号的傅里叶变换注意点2、用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数（1）用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数的分析复习：连续周期时间信号的付里叶级数对（2）对连续周期信号进行时域抽样（3）对连续周期信号频域进行截断（4）用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数的结论（4）用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数的结论（5）用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数的注意点（5）用DFT逼近连续周期信号的傅里叶级数的注意点3、用DFT逼近有限长时间信号的傅里叶变换如果选择N小于长度有限的函数的样本点数，则误差仅由混叠效应造成。选抽样间隔T足够小,可减少这种效应所引起的误差.在这种情况下,DFT变换的计算值和连续傅里叶变换的样本值将很好的一致（相差一个系数).4、用DFT做傅里叶变换(级数)的逼近时所产生的问题（1）混叠现象混叠现象的结论混叠现象的结论例子解：（1）由分辨率的要求确定最小记录长度T0.T0=1/F=1/10=0.1(s)故最小记录长度为0.1秒。（2）从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T.fs≥2fh,T=1/fs≤1/2fh=0.125*10-3(s)（3）最小记录点数N，它应满足N≥2fh/F=800该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点。（因为N=29=512点不够）（2）频谱泄漏（2）频谱泄漏频谱泄漏注意点例子例子ω（3）栅栏效应减小栅栏效应方法补零加长使谱线细化减小栅栏效应注意点555657（4）频率分辨力与频率分辨率例子补零的好处第九节序列的抽取与插值引言再如：两数字系统的时钟频率不同，信号要在此系统中传输时，为了便于信号的处理、编码、传输和存储，则要求根据时钟频率对信号的抽样率加以转换等等。上面的各种应用都要求转换抽样率，或者要求系统工作在多抽样率状态。“多抽样率数字信号处理”的重要性逐渐显现出来，使它成为数字信号处理的一个重要内容。实现抽样率转换的方法抽取、插值概念复习一、序列的抽取例子原信号1、抽取过程对频域产生的影响可得序列的付里叶变换与连续信号付里叶变换的关系：72xa(t)信号的频谱2、抽取器框图从图看出：时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期延拓的间隔愈近，因而有可能产生频率响应的混叠失真。所以，对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真，才能恢复出原来的信号，否则必须采取另外的措施。例子h(n)H(ejω)783、序列域的直接抽取------其频谱间的关系n（1）直接抽取过程（2）脉冲串p(n)的时频表示即：再研究p(n)的付里叶变换P(ejω).把周期序列表示成频域中的冲激，那么周期序列p(n)也可以付里叶变换表达式。p(n)的付里叶变换P(ejω)为：（3）抽样后的序列xp(n)时频表示（5）抽样后序列xp(n)的频谱（6）X(ejω)、Xp(ejω)、Xd(ejω)的关系nXd(ejω)表示为:Xd(ejω)表示为:原信号的频谱看出:已抽样序列xp(n)和抽取序列xd(n)的频谱差别在频率尺度上不同。原来的频谱X(ejω)限带，则Xp(ejω)中不存在频率响应的混叠失真。抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n)的频谱X(ejω)就不能占满整个频带(0--).减抽样：如果序列能够抽取而又不产生频率响应的混叠失真，其原来的连续时间信号是过抽样，使原抽样率可以减小而不发生混叠，此抽取的过程称之为减抽样。二、序列的插值理论上说，和抽取时