第一章离散时间信号与系统学习目标第一节离散时间信号—序列序列：对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值，x(n)只在n为整数时才有意义。1、序列的运算1）移位2）翻褶3）和4）积5）累加6）差分后向差分：7）时间尺度变换8）卷积和举例说明卷积过程171819y(n)卷积和与两序列的前后次序无关:2、几种典型序列2）单位阶跃序列3）矩形序列4）实指数序列a:为实数02468n5）复指数序列6）正弦序列7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。3、序列的周期性讨论一般正弦序列的周期性分情况讨论3334353637例：判断讨论：若一个正弦序列是由连续信号抽样得到,则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？令：414、序列的能量第二节线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。1、线性系统46例：证明由线性方程表示的系统2、移不变系统例：试判断3、单位抽样响应与卷积和T[·]一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征,任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。5657585960616263例：656667思考:当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-1交换律:结合律分配律5、因果系统6、稳定系统例：某LSI系统，其单位抽样响应为结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：第三节常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。一个N阶常系数线性差分方程表示为：求解常系数线性差分方程的方法：1）经典解法2）递推解法3）变换域方法一些关于差分方程的结论：差分方程系统结构第四节连续时间信号的抽样一、引言1、抽样2、抽样器3、研究内容4、抽样方式二、理想抽样t理想抽样输出为：DTFT表示离散时间信号的付里叶变换91理想抽样后信号频谱：93奈奎斯特抽样定理折叠频率为避免混叠采取措施抽样的恢复将抽样后的信号通过理想低通滤波器：就可得到原信号的频谱：理想低通滤波器的冲激响应为：理想低通滤波器的输出：抽样内插公式内插函数内插函数从上图看出：在抽样点mT上，函数值为1，其余抽样点上，函数值为零。xa(t)等于各xa(mT)乘上对应的内插函数的总和。在每一抽样点上，只有该点所对应的内插函数不为零，这使得各抽样点上信号值不变，而抽样点之间的信号则由各加权抽样函数波形的延伸叠加而成。内插公式只限于使用在限带（频带有限）信号上。三、实际抽样实际抽样脉冲信号抽样数据信号的频谱0由图可知：可知：包络的变化并不影响信号的恢复。只需取系数为C0这项即可例题113四、正弦信号的抽样正弦信号的特点奈奎斯特定理应用于正弦信号原因例子它们都是5点的周期序列，其基本周期内的序列值为{1，-0.809，0.309，0.399，-0.809}我们无法判断这个序列是来自x1(t)还是x2(t)。结论:对正弦信号2、从上式看出，由于有三个未知数，只要保证在它的一个周期内均匀地抽得三个样值，即可由x(n)准确地重建x(t).3、对离散周期的正弦信号，作截断时，其截断长度必须为此周期信号周期的整倍数，才不会产生离散频谱的泄漏。4、正弦信号的抽样不宜补零，否则将产生频域泄漏。5、考虑到做DFT时，要求数据点数N最好为2的整次幂，因而建议对正弦信号抽样时，一个周期内最好抽4个点。要点例题124