例1.(1)下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()解题技巧下列计算正确的是（）A．（a﹣4）（a+4）=a2﹣4B．（4xy+1）（4xy﹣1）=16x2y2﹣1C．（2x﹣3）（x+3）=2x2﹣9D．（x+2）（x+2）=x2+4失误防范例2.计算：解题技巧用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）失误防范例3.先化简再求值：，其中a=2,b=-1解题技巧先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．失误防范例4.（1）已知xy2=-6，求-xy(x3y7-3x2y5-5y)的值；（2）已知x2-5x=6，求(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值.解题技巧已知：xy2=2，求代数式xy2•（﹣x2y2）•（xy3）2的值．失误防范例5.（1）若x+y=3，xy=1，则x2+y2等于；（2）已知x2+y2=25，x+y=7，且x>y，则x-y等于；（3）已知a>0，且则等于（）A.3B.5C.-3D.-1解题技巧解答下列各题：（1）若x+y=3，xy=2，求x2+y2的值；（2）若x﹣y=1，x2+y2=25，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．失误防范例6.我们在计算（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）时，发现直接运算很麻烦.如果在算式前乘（2-1），即1，算原式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算，解答过程如下：原式=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）=（216﹣1）×（216+1）×（232+1）=（232﹣1）×（232+1）=264﹣1.你能用上述方法计算出（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）的值吗？请试试看！解题技巧王红同学在计算（2+1）（22+1）（24+1）时，将积式乘以（2﹣1）得：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1根据上题求：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数字．举一反三失误防范例7.解下列各题：（1）已知a2b2+a2+b2+1=4ab,求a,b的值.（2）如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3等于（）A．12B．14C．16D．18（3）已知M=4x2-12xy+10y2+4y+9，当式中的x,y各取何值时，M的值最小？求此最小值.解题技巧配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如：解方程x2﹣4x+4=0，则（x﹣2）2=0，∴x=2x2﹣2x+y2+4y+5=0，求x、y．则有（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）=0，∴（x﹣1）2+（y+2）2=0．解得x=1，y=﹣2．x2﹣2x﹣3=0则有x2﹣2x+1﹣1﹣3=0，∴（x﹣1）2=4．解得x=3或x=﹣1．根据以上材料解答下列各题：（1）若a2+4a+4=0，求a的值；（2）x2﹣4x+y2+6y+13=0，求（x+y）﹣2011的值；（3）若a2﹣2a﹣8=0，求a的值；（4）若a，b，c表示△ABC的三边，且a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．举一反三失误防范