MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线03抛物线（A级）理科.学生版PagePAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT11ofNUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT11抛物线高考要求内容要求层次重难点抛物线的定义与性质抛物线的定义及标准方程C由定义和性质求抛物线的方程；由抛物线的标准方程探求几何性质抛物线的简单几何性质C知识框架知识内容1．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程：，焦点在轴正半轴上，坐标是，准线方程是，其中是焦点到准线的距离．3．抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）：（1）范围：抛物线在轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性：以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点．此处为原点．（4）离心率：抛物线上的点与焦点和准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用表示，．4．设抛物线的焦点到准线的距离为，抛物线方程的四种形式如下：标准方程图形对称轴焦点坐标准线方程轴轴5．抛物线标准方程：；焦点：，通径；准线：；焦半径：，过焦点弦长，6．直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件．7．弦长公式同椭圆和双曲线．例题精讲考点一、抛物线的定义与方程已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为，则抛物线方程为__________．经过点的抛物线的标准方程为________．（1）焦点是的抛物线的标准方程是_________．（2）准线方程为的抛物线的标准方程为__________．（3）焦点在直线上的抛物线的标准方程为______．动圆经过定点且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程是________．设是抛物线上的一动点，(1)求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值；(2)若，求的最小值．考点二、抛物线的几何意义抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线交于，两点，则（）A．B．C．D．过点且以轴为准线的抛物线的焦点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线抛物线的弦过定点，则是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都可能设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）A．B．C．D．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）A．B．C．D．如图所示，线段过轴正半轴上一定点，端点到轴的距离之积为以轴为对称轴，过三点作抛物线．（1）求抛物线的方程；（2）若，求的取值范围．证明：抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形．考点二、抛物线与其他曲线已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A．B．1C．2D．4如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线（1）以双曲线的右焦点为焦点，且以原点为顶点的抛物线的标准方程为_______．（2）双曲线的离心率为，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为．已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于A，B两点．（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．（理）（2010·揭阳市模考）已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．课堂总结抛物线是历年来高考的重点和难点，复习时应注意以下几点：（1）抛物线的标准方程有四种类型，所以首先判断类型是解决抛物线问题的关键；（2）抛物线线的点、准线、焦点这三者通常与抛物线的定义相联系，在解题中，应注意相互转化；（3）在抛物线的几何性质中，应用广泛的有范围、对称性、顶点坐标等，在解题