MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线01椭圆（A级）理科.学生版PagePAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT10ofNUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT10椭圆高考要求内容要求层次重难点椭圆的定义与性质椭圆的定义及标准方程C由定义和性质求椭圆的方程；由椭圆的标准方程探求几何性质椭圆的简单几何性质C知识框架知识内容1．椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程：①，焦点是，，且．②，焦点是，，且．3．椭圆的几何性质（用标准方程研究）：（1）范围：，；（2）对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；（3）椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；（4）长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段．（5）椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，，越趋近于，椭圆越扁；反之，越趋近于，椭圆越趋近于圆．4．直线：与圆锥曲线：的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线：，圆锥曲线：，由消去（或消去）得：．若，，相交；相离；相切．若，得到一个一次方程：①为双曲线，则与双曲线的渐近线平行；②为抛物线，则与抛物线的对称轴平行．因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．5．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．两根差公式：如果满足一元二次方程：，则（）．6．直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．例题精讲椭圆的定义与方程椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异．它从圆中带来了中心和定长，但又产生了2个新的定点——焦点．准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础．若点到两定点，的距离之和为，则点的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．线段的中垂线．【变式】设定点，动点满足条件，则点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段已知圆，圆内一定点（3，0），圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程．经过点，的椭圆的标准方程是；【变式】若椭圆的离心率为，则．已知椭圆上一点，、为椭圆的两个焦点，且，求椭圆的方程．椭圆的性质与焦点三角形设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（）A．Ｂ．C．D．已知为椭圆上动点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式】为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的左焦点，则．椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是___________．【变式】已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为______设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在（其中），使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．椭圆上一点看两焦点的视角为直角，设的延长线交椭圆于，又，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则．【变式】设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于______．解方程：．设为椭圆的两个焦点，在椭圆上，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值．