MSDC模块化分级讲义体系高中数学.圆锥曲线02双曲线（A级）理科.学生版PagePAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT12ofNUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT12双曲线高考要求内容要求层次重难点双曲线的定与性质双曲线的定义及标准方程A由定义和性质求双曲线的方程；由双曲线的标准方程探求几何性质双曲线的简单几何性质A知识框架知识内容1．双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程：①，焦点坐标为，，；②，焦点坐标为，，；3．双曲线的几何性质（用标准方程来研究）：（1）范围：或；如图．（2）对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心．（3）顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点．（4）实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴．如图中，，为顶点，线段为双曲线的实轴．在轴上作点，，线段叫做双曲线的虚轴．（5）渐近线：直线；（6）离心率：叫做双曲线的离心率，．双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．<教师备案>1．渐近线的理解：过双曲线上的一点（考虑对称性，不妨设是第一象限内的点）作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，（见上页图）则，当时，随着的增大而增大，从而越来越接近于．这说明，当点以双曲线的顶点开始在第一象限沿此双曲线移动并越来越远离点时，点和直线就越来越接近，而且，故双曲线始终在直线的下方，且与直线越来越接近，不会相交．其它象限内的情况与此类似．2．双曲线的开口大小：渐近线的斜率的绝对值，因此越大，也越大，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔．3．画双曲线的草图时，一般都是先画出以为边长的矩形，它的对角线恰为双曲线的渐近线，且双曲线的顶点在此矩形上，故可由此作出双曲线的较好的草图．4．求双曲线的渐近线方程有一个比较容易的办法是直接令右边的常数为零，方程所表示的两条直线就是所求的渐近线方程．对于双曲线，它的渐近线方程即为，即直线．例题精讲考点一、双曲线的定义（2010·全国Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C的左、右焦点，点在上，，则＝（）A．2B．4C．6D．8（2010·湖南师大附中模拟）已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|，F2为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．20（理）（2010·辽宁锦州）中，A为动点，B、C为定点，B，C（其中，且m为常数），且满足条件，则动点A的轨迹方程为（）A．B．C．D．设双曲线的两焦点为、，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过作的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与左支交于两点，若且实轴长为，则的周长为．（理）（2010·湖南湘潭市）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为（，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．考点二、双曲线的性质（理）（2010·河北唐山）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A．2B．eq\r(5)C．eq\r(2)D．eq\r(3)（理）已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．4＋2eq\r(3)B．eq\r(3)－1C．eq\f(\r(3)＋1,2)D．eq\r(3)＋1（2010·温州市十校）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，＋∞）B．（1，2）C．（1，1＋eq\r(2)）D．（2，1＋eq\r(2)）（理）（2010·浙江杭州质检）过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM＝ME，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．eq\r(3)