第页共NUMPAGES4页2013年高三（艺术生）考前冲刺NO.3一、填空题1．已知集合，则＝．2．复数的实部为．3．已知且，则＝．4．执行右边的流程图，得到的结果是．5．已知满足不等式组则的最大值是．6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是．7．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则．8．设直线和圆相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是．9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．10．已知等比数列中，公比，且，则．二、解答题11．（本小题满分14分）已知．（I）求在上的最小值；（II）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长．12．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．（I）求证：平面；（II）若四边形是矩形，且，求证：三棱柱是正三棱柱．NO.3：参考答案：1.2．13.4.5.86.327.②④8.9.10.415.（Ⅰ）4分∴当时；7分（Ⅱ）∵时有最大值，是三角形内角∴10分∵∴∵正弦定理∴．14分16.（Ⅰ）连，设与相交于点，连，则为中点，∵为的中点∴4分∵平面，平面∴//平面；7分（Ⅱ）∵等边，为的中点∴∵，∴平面∵平面∴∵矩形∴11分∵∴平面∵底面是等边三角形∴三棱柱是正三棱柱．14分