2013年高三（艺术生）考前冲刺NO.7(2009江苏卷)一、填空题：1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为.2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积.11Oxy3.函数的单调减区间为.4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则.5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为.11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中.12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.二、解答题：15．设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.16．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）∥;（2）17．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.