2013年高三（艺术生）考前冲刺NO.6(2008年江苏卷)一、填空题：1．若函数最小正周期为，则▲.2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲．3．若将复数表示为是虚数单位）的形式，则▲．4．若集合，则中有▲个元素5．已知向量和的夹角为，，则▲．6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是▲7．某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：开始S0输入Gi，Fii1SS＋Gi·Fii≥5ii＋1NY输出S结束序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为▲8．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是▲ABCxyPOFE9．如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：▲。10．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为▲BAxyO二、解答题：15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．（1）求的值；（2）求的值．16．如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．ABCDEFBCDAOP17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。