2013年高三（艺术生）考前冲刺NO.9（2011年江苏卷）一、填空题：Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm1．已知集合则2．函数的单调增区间是__________3．设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________4．根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差7．已知则的值为__________8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________9．函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=10．已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.11．已知实数，函数，若，则a的值为________12．在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________二、解答题：15．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.16．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法，每小题5分，共计70分。1．{—1，—2}2．3．14．35．6．3.27．8．49．10．11．12．二、解答题：15．解：（1）由题设知，（2）由故△ABC是直角三角形，且.16．本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.17．本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为