第六节概率与统计的综合问题总纲目录考点一茎叶图与概率的综合问题甲组解析(1)由茎叶图可知乙组送出的钥匙扣的平均个数为 =16.则甲组送出的钥匙扣的平均个数为15.由8+9+14+(10+x)+20+21=15×6,解得x=8.(2)乙组送出钥匙扣的个数为96,即劝募的总包裹数为96,则价值100元的包裹有72个,价值200元的包裹有24个,故所求爱心包裹的价值总额为72×100+24×200=12000元.(3)乙组送出钥匙扣的平均数为16个,甲组送出钥匙扣的个数分别为8,9,14,18,20,21.若从甲组中任取两个数字,所有的基本事件为(8,9),(8,14),(8,18),(8,20),(8,21),(9,14),(9,18),(9,20),(9,21),(14,18),(14,20),(14,21),(18,20),(18,21),(20,21),共15个基本事件.其中符合条件的基本事件是(18,20),(18,21),(20,21),共3个基本事件,故所求概率为P= = .1-1(2016北京朝阳二模)某城市要建宜居新城,准备引进优秀企业进行城市建设.这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估,综合得分情况如茎叶图所示.解析(1) = =88(分), = =87(分).(2)甲区优秀企业得分分别为88,89,93,95,共4个优秀企业,乙区优秀企业得分分别为86,95,96,共3个优秀企业.从两个区各选一个优秀企业,所有基本事件有(88,86),(88,95),(88,96),(89,86),(89,95),(89,96),(93,86),(93,95),(93,96),(95,86),(95,95),(95,96),共12个.其中得分的差的绝对值不超过5分的基本事件有(88,86),(89,86),(93,95),(93,96),(95,95),(95,96),共6个.则这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率P= = .典例2(2018北京西城高三期末)某市高中全体学生参加某项测评,按得分评为A,B两类(评定标准如表).根据男女学生比例,使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据,其中等级为A1的学生中有40%是男生,等级为A2的学生中有一半是女生.等级为A1和A2的学生统称为A类学生,等级为B1和B2的学生统称为B类学生.整理这10000名学生的得分数据,得到如图所示的频率分布直方图.(1)已知该市高中学生共20万人,试估计在该项测评中被评为A类学生的人数;解析(1)依题意得,样本中B类学生所占比例为(0.02+0.04)×10=60%,所以A类学生所占比例为40%.因为全市高中生共20万人,所以在该项测评中被评为A类学生的人数约为8万人.(2)由题表得,在5人(记为a,b,c,d,e)中,B类学生有两人(不妨设为b,d).将他们按要求分成两组,分组的方法数为10种.依次为(ab,cde),(ac,bde),(ad,bce),(ae,bcd),(bc,ade),(bd,ace),(be,acd),(cd,abe),(ce,abd),(de,abc).所以“甲、乙两组各有一名B类学生”的概率为 = .(3)k1<k2.规律总结概率统计解答题的主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是解决问题的关键.2-1(2016北京石景山一模)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示. (1)求轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;(2)用分层抽样的方法从交通拥堵指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.解析(1)由直方图可知:(0.1+0.2)×1×20=6,(0.25+0.2)×1×20=9,(0.1+0.05)×1×20=3.所以这20个路段中,轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段分别有6个,9个,3个.(2)由(1)知拥堵路段共有6+9+3=18个,用分层抽样的方法从18个路段中抽取6个,则 ×6=2, ×9=3, ×3=1,∴依次抽取的三个级别路段的个数为2,3,1.(3)记(2)中抽出的2个轻度拥堵路段为A1,A2,抽出的3个中度拥堵路段为B1,B2,B3,抽出的1个严重拥堵路段为C,则从6个路段选取2个路段的可能