模块综合检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]答案：D解析：A＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}所以A∩B＝{x|1<x≤2}2．如果幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，eq\f(\r(3),3))，则f(8)的值等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),2)答案：B解析：由3α＝eq\f(\r(3),3)得α＝－eq\f(1,2)，故f(8)＝8＝eq\f(\r(2),4).3．函数y＝eq\f(lgx＋1,x－1)的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)答案：C解析：要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x－1≠1，))解得x>－1且x≠1.∴函数定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．4．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x＜2，,log3x2－1，x≥2，)))则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：f[f(2)]＝f(1)＝2，故选C.5．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是()A．[0,12]B．[－eq\f(1,4)，12]C．[－eq\f(1,2)，12]D．[eq\f(3,4)，12]答案：B解析：画出函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－eq\f(1,4)，12]，故选B.6．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,lgx－1，x＞0))的所有零点之和为()A．7B．5C．4D．3答案：A解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令lgx－1＝0解得x＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7.7．三个数20.3,0.32，log0.32的大小顺序是()A．log0.32＜20.3＜0.32B．20.3＜0.32＜log0.32C．log0.32＞20.3＞0.32D．20.3＞0.32＞log0.32答案：D解析：∵20.3＞20＝1,0＜0.32＜1，log0.32＜log0.32＜log0.31＝0，∴20.3＞0.32＞log0.32.8．函数f(x)＝lg(eq\f(2,1－x)＋a)是奇函数，则实数a等于()A．－3B．－1C．1D．－1或1答案：B解析：(法一)f(－x)＝lg(eq\f(2,1＋x)＋a)＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即lg[(eq\f(2,1＋x)＋a)(eq\f(2,1－x)＋a)]＝0，∴a＝－1.(法二)由f(0)＝0得a＝－1.9．某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只答案：A解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300.10．函数f(x)＝x(x2－1)的大致图象是()答案：A解析：∵f(－x)＝(－x)[(－x)2－1]＝－x(x2－1)＝－f(x)∴y＝x(x2－1)为奇函数，排除C、D.又0<x<1时，y<0.故选A.11．已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，则f(3)等于()A．2B．－2C．1D．－1答案：A解析：由条件知f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)．又因为f(－1)＝f(1)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x＋1，所以f(1)＝2.所以f(3)＝f(－1)＝f(1)＝2.12．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx＜1，,a－3x＋4ax≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0成立，则a的取值范围是()A．(0，eq\f(3,4))B．(0，eq\f(3,4)]C