编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE9页共NUMPAGES9页第PAGE\*MERGEFORMAT9页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT9页第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准一、参考解答（1）右f实倒1。（2）左2f实倒1。评分标准：本题20分，每空2分。二、参考解答波长与频率的关系为，（1）光子的能量为，（2）由式（1）、（2）可求得产生波长m谱线的光子的能量J（3）氢原子的能级能量为负值并与量子数的平方成反比：，1，2，3，…（4）式中为正的比例常数。氢原子基态的量子数1，基态能量已知，由式（4）可得出（5）把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的2，3，4，5，…各能级的能量，它们是J，J，J，J。比较以上数据，发现J。（6）所以，这条谱线是电子从的能级跃迁到的能级时发出的。评分标准：本题20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。三、参考解答1.操作方案：将保温瓶中℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到，再将这些温度为的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。2.验证计算：例如，将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出＝0.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为（1）构件吸热为（2）由及题给的数据，可得＝27.1℃（3）同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到＝40.6℃（4）依次计算出～的数值，分别列在下表中。倒水次数/次12345平衡温度/℃27.140.651.259.566.0可见＝66.0℃时，符合要求。附：若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的数据：倒水次数/次1234平衡温度/℃30.345.5056.865.2由于＝65.2℃＜66.0℃，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数不能少于5次。评分标准：本题20分。设计操作方案10分。操作方案应包含两个要点：①将保温瓶中的水分若干次倒到构件上。②倒在构件上的水与构件达到热平衡后，把与构件接触的水倒掉。验证方案10分。使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必需满足两条：①通过计算求出的构件的最终温度不低于66.0℃。②使用的热水总量不超过1.200kg。这两条中任一条不满足都不给这10分。例如，把1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，尽管验算过程中的计算正确，但因构件最终温度低于66.0℃，不能得分。vzvvz四、参考解答设计的磁场为沿轴方向的匀强磁场，点和点都处于这个磁场中。下面我们根据题意求出这种磁场的磁感应强度的大小。粒子由点射出就进入了磁场，可将与轴成角的速度分解成沿磁场方向的分速度和垂直于磁场方向的分速度（见图预解20-4-1），注意到很小，得（1）（2）粒子因具有垂直磁场方向的分速度，在洛仑兹力作用下作圆周运动，以表示圆周的半径，有圆周运动的周期由此得（3）可见周期与速度分量无关。粒子因具有沿磁场方向的分速度，将沿磁场方向作匀速直线运动。由于两种分速度同时存在，粒子将沿磁场方向作螺旋运动，螺旋运动螺距为（4）由于它们具有相同的，因而也就具有相同的螺距；又由于这些粒子是从同一点射出的，所以经过整数个螺距（最小是一个螺距）又必定会聚于同一点。只要使等于一个螺距或一个螺距的（整数）倍，由点射出的粒子绕磁场方向旋转一周（或若干周后）必定会聚于点，如图20-4-2所示。所以，＝1，2，3，…（5）由式（3）、（4）、（5）解得，＝1，2，3，…（6）这就是所要求磁场的磁感应强度的大小，最小值应取＝1，所以磁感应强度的最小值为。（7）评分标准：本题20分。磁场方向2分，式（3）、（4）各3分，式（5）5分，求得式（6）给5分，求得式（7）再给2分。五、参考解答摆线受阻后在一段时间内摆球作圆周运动，若摆球的质量为，则摆球受重力和摆线拉力的作用，设在这段时间内任一时刻的速度为，如图预解20-5所示。用表示此时摆线与重力方向之间的夹角，则有方程式（1）运动过程中机械能守恒，令表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角，取点为势能零点，则有关系（2）摆受阻后，如果后来摆球能击中钉子，则